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pruefungen:bachelor:aud:loesungws07 [14.02.2013 21:53] – Dawodo | pruefungen:bachelor:aud:loesungws07 [25.09.2013 14:46] – elli | ||
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- | ==forum== | + | ===== Forendiskussionen ===== |
* [[https:// | * [[https:// | ||
* [[https:// | * [[https:// | ||
Zeile 10: | Zeile 10: | ||
* [[https:// | * [[https:// | ||
- | ====Lösungsversuch==== | + | ===== Lösungsversuch |
- | ===Aufgabe 1 - Binärsuche=== | + | ==== Aufgabe 1 - Binärsuche |
**a)** O(n) | **a)** O(n) | ||
Zeile 57: | Zeile 57: | ||
**c)** O(log n) | **c)** O(log n) | ||
- | ===Aufgabe 2 - Graphen=== | + | ==== Aufgabe 2 - Graphen |
**a)** | **a)** | ||
* **Ja** | * **Ja** | ||
Zeile 97: | Zeile 97: | ||
BD, BC, DG, BA, FI, GE, GI, FH | BD, BC, DG, BA, FI, GE, GI, FH | ||
- | ===Aufgabe 3 - Java=== | + | ==== Aufgabe 3 - Java ==== |
**a)** | **a)** | ||
Java Datei zum Ausprobieren: | Java Datei zum Ausprobieren: | ||
^ Zeile ^ Fehler bzw. Ausgabe ^ | ^ Zeile ^ Fehler bzw. Ausgabe ^ | ||
- | ^ 32 | 5 | | + | ^ 32 | 6 | |
^ 33 | 13 | | ^ 33 | 13 | | ||
^ 34 | 6 | | ^ 34 | 6 | | ||
Zeile 125: | Zeile 125: | ||
Nein, eine Instanziierung von abstrakten Klassen ist nicht möglich. | Nein, eine Instanziierung von abstrakten Klassen ist nicht möglich. | ||
- | ===Aufgabe 5 - ADT=== | + | |
+ | ==== Aufgabe 4 - Arithmetische Ausdrücke - Grammatik ==== | ||
+ | (nicht mehr Stoff aktueller Semester) | ||
+ | |||
+ | ==== Aufgabe 5 - ADT ==== | ||
**a)** | **a)** | ||
* number | * number | ||
Zeile 133: | Zeile 137: | ||
* commutate | * commutate | ||
- | // | + | // |
**b)** | **b)** | ||
Zeile 149: | Zeile 153: | ||
binop(left(commutate(binop(4, | binop(left(commutate(binop(4, | ||
- | commutate | + | |
= binop(left(binop(7, | = binop(left(binop(7, | ||
- | right | + | |
= binop(left(binop(7, | = binop(left(binop(7, | ||
- | left | + | |
= binop(7, | = binop(7, | ||
Zeile 169: | Zeile 173: | ||
</ | </ | ||
- | === Aufgabe 6 - Rucksackproblem === | + | ==== Aufgabe 6 - Rucksackproblem |
**a)** | **a)** | ||
^ ^ 0 ^ 1 ^ 2 ^ 3 ^ 4 ^ 5 ^ 6 ^ 7 ^ 8 ^ 9 ^ 10 ^ 11 ^ 12 ^ | ^ ^ 0 ^ 1 ^ 2 ^ 3 ^ 4 ^ 5 ^ 6 ^ 7 ^ 8 ^ 9 ^ 10 ^ 11 ^ 12 ^ | ||
- | ^ 1 | - |[+] | / | / | / | / | / | / | / | / | / | + | ^ 1 | - | [+] | / | / | / | / | / | / | / | / | / |
- | ^ 3 | - | - | / | + |[+] | / | / | / | / | / | / | + | ^ 3 | - | |
- | ^ 4 | - | - | / | - | - | + | / | + | + | / | / | + | ^ 4 | - | - | / | - | - | [+] | / | + | + | / | / |
- | ^ 7 | - | - | / | - | - | - | / | [-] | - | / | + | + | ^ 7 | - | - | / | - | - | - | / | - | - | / | + |
- | ^ 8 | - | - | / | - | - | - | / | - | - | + | | + | ^ 8 | - | - | / | - | - | - | / | - | - | + | |
- | **b)** | + | **b)** |
- | 1,4,7 | + | Gesucht: Lösung für Rucksack der Größe 12 \\ |
- | In Tabelle | + | Elemente mit den Größen |
+ | Algorithmus: | ||
+ | P(5, 12) -> k_5 = 8 gehört nicht rein -> P(4, 12) | ||
+ | P(4, 12) -> k_4 = 7 gehört rein -> P(3, 12 - 7) | ||
+ | P(3, 5) -> k_3 = 4 gehört rein -> P(2, 5 - 4) | ||
+ | P(2, 1) -> k_2 = 3 gehört nicht rein -> P(1, 1) | ||
+ | P(1, 1) -> k_1 = 1 gehört rein -> Rucksack vollständig gefüllt | ||
**c)** | **c)** | ||
<code java> | <code java> | ||
- | for(int i = 1; i < n; i++) { // Zeilen | + | for(int i = 1; i < n; i++) { // Zeilen |
- | for(int j = 0; j < m + 1; j++) { // Spalten | + | for(int j = 0; j <= m; j++) { // Spalten |
- | if((tab[i][j] == OHNE || tab[i][j] == MIT) && i < n-1) { // Wenn in einer Zeile MIT oder OHNE steht | + | |
- | | + | // Fall P(n - 1, K): Gibt es in der Zelle direkt darüber eine Lösung, |
- | if(j + k[i+1] <= m) | + | // dann ist P(n, K) = P(n - 1, K) |
- | | + | // Das aktuelle Elemente gehört somit nicht zur Lösung -> OHNE |
- | } | + | if(tab[i |
- | } | + | tab[i][j] = OHNE; |
+ | |||
+ | // Fall P(n - 1, K - k_n): Gibt es in der Zeile darüber, nach links versetzt | ||
+ | // eine Lösung (Achtung: ArrayIndexOutOfBoundsException), | ||
+ | // P(n, K) = P(n - 1, K) + k_n | ||
+ | // Das aktuelle element gehört somit zur Lösung -> MIT | ||
+ | } else if(elements[i] <= j && | ||
+ | tab[i][j] = MIT; | ||
+ | } | ||
+ | } | ||
} | } | ||
</ | </ | ||
+ | |||
+ | Vollständiges Programm: \\ | ||
+ | {{: | ||
**d)** | **d)** | ||
- | // | + | * **Ja** |
- | | + | * **Ja** |
- | * ja | + | * **Ja**, durch sukzessives Ausprobieren für Kapazitäten < m |
- | * nein | + | * **Nein**, das Verfahren verwendet eine Integer-DP-Tabelle bzw. greift auf Indizes basierend auf der Elementgröße zu |
- | * ja | + | |
- | === Aufgabe 7 - Binäre Bäume === | + | ==== Aufgabe 7 - Binäre Bäume |
- | **a)** | + | **a)** |
Der Binärbaum muss eine totale Ordnung aufweisen: | Der Binärbaum muss eine totale Ordnung aufweisen: | ||
- | Alle Knoten im linken Teilbaum müssen einen echt kleineren, alle im rechten Teilbaum einen echt größeren Wert haben als der aktuelle Knoten. | + | Alle Knoten im linken Teilbaum müssen einen echt kleineren, alle im rechten Teilbaum einen echt größeren Wert als der aktuelle Knoten |
**b)** | **b)** | ||
Zeile 274: | Zeile 295: | ||
* **Nein**, man muss eines Tiefensuche vewenden | * **Nein**, man muss eines Tiefensuche vewenden | ||
- | === Aufgabe 8 - Binäre Bäume | + | ==== Aufgabe 8 - Sortieren ==== |
**a)** | **a)** | ||
- | ... | + | | | | | | | | ∨ | |
+ | | [35] | 70 | 42 | 11 | 99 | 1 | 20 | | ||
+ | | ∧ | | | | | | | | ||
+ | |||
+ | | | | | | | | ∨ | | ||
+ | | [35] | 70 | 42 | 11 | 99 | 1 | 20 | | ||
+ | | | ∧ | | | | | | | ||
+ | |||
+ | | | | | | | | ∨ | | ||
+ | | [35] | 20 | 42 | 11 | 99 | 1 | 70 | | ||
+ | | | ∧ | | | | | | | ||
+ | |||
+ | | | | | | | ∨ | | | ||
+ | | [35] | 20 | 42 | 11 | 99 | 1 | 70 | | ||
+ | | | ∧ | | | | | | | ||
+ | |||
+ | | | | | | | ∨ | | | ||
+ | | [35] | 20 | 42 | 11 | 99 | 1 | 70 | | ||
+ | | | | ∧ | | | | | | ||
+ | |||
+ | | | | | | | ∨ | | | ||
+ | | [35] | 20 | 1 | 11 | 99 | 42 | 70 | | ||
+ | | | | ∧ | | | | | | ||
+ | |||
+ | | | | | | ∨ | | | | ||
+ | | [35] | 20 | 1 | 11 | 99 | 42 | 70 | | ||
+ | | | | ∧ | | | | | | ||
+ | |||
+ | | | | | ∨ | | | | | ||
+ | | [35] | 20 | 1 | 11 | 99 | 42 | 70 | | ||
+ | | | | ∧ | | | | | | ||
+ | |||
+ | | | | | ∨ | | | | | ||
+ | | [35] | 20 | 1 | 11 | 99 | 42 | 70 | | ||
+ | | | | | ∧ | | | | | ||
+ | |||
+ | | | | | ∨ | | | | | ||
+ | | 11 | 20 | 1 | 35 | 99 | 42 | 70 | | ||
+ | | | | | ∧ | | | | | ||
+ | |||
+ | Linkes Teil-Array: | ||
+ | | | | ∨ | | ||
+ | | [11] | 20 | 1 | | ||
+ | | ∧ | | | | ||
+ | |||
+ | | | | ∨ | | ||
+ | | [11] | 20 | 1 | | ||
+ | | | ∧ | | | ||
+ | |||
+ | | | | ∨ | | ||
+ | | [11] | 1 | 20 | | ||
+ | | | ∧ | | | ||
+ | |||
+ | | | ∨ | | | ||
+ | | [11] | 1 | 20 | | ||
+ | | | ∧ | | | ||
+ | |||
+ | | | ∨ | | | ||
+ | | 1 | 11 | 20 | | ||
+ | | | ∧ | | | ||
+ | |||
+ | Linkes Teil-Array: | ||
+ | | ∨ | | ||
+ | | [1] | | ||
+ | | ∧ | | ||
+ | |||
+ | Rechtes Teil-Array: | ||
+ | | ∨ | | ||
+ | | [20] | | ||
+ | | ∧ | | ||
+ | |||
+ | Rechtes Teil-Array: | ||
+ | | | | ∨ | | ||
+ | | [99] | 42 | 70 | | ||
+ | | ∧ | | | | ||
+ | |||
+ | | | | ∨ | | ||
+ | | [99] | 42 | 70 | | ||
+ | | | ∧ | | | ||
+ | |||
+ | | | | ∨ | | ||
+ | | [99] | 42 | 70 | | ||
+ | | | | ∧ | | ||
+ | |||
+ | | | | ∨ | | ||
+ | | 70 | 42 | 99 | | ||
+ | | | | ∧ | | ||
+ | |||
+ | | | | ∨ | | ||
+ | | 70 | 42 | 99 | | ||
+ | | | | ∧ | | ||
+ | |||
+ | Linkes Teil-Array: | ||
+ | | | ∨ | | ||
+ | | [70] | 42 | | ||
+ | | ∧ | | | ||
+ | |||
+ | | | ∨ | | ||
+ | | [70] | 42 | | ||
+ | | | ∧ | | ||
+ | |||
+ | | | ∨ | | ||
+ | | 42 | 70 | | ||
+ | | | ∧ | | ||
+ | |||
+ | Linkes Teil-Array: | ||
+ | | ∨ | | ||
+ | | [42] | | ||
+ | | ∧ | | ||
+ | |||
+ | Sortierte Folge: | ||
+ | |||
+ | | 1 | 11 | 20| 35| 42| 70| 99 | | ||
**b)** | **b)** | ||
Zeile 302: | Zeile 435: | ||
- | === Aufgabe 9 - Aufwände, O-Kalkül === | + | ==== Aufgabe 9 - Aufwände, O-Kalkül |
**a)** | **a)** | ||
* **O(log n)** | * **O(log n)** | ||
- | * **O(n²)** | + | * **O(1)**, da k eine Konstante ist |
* **O(n²)** | * **O(n²)** | ||
* **O(n)** | * **O(n)** | ||
Zeile 311: | Zeile 444: | ||
**b)** | **b)** | ||
- | * **Ja** | + | * **Ja**, Logarithmen zu verschiedenen Basen unterscheiden sich nur durch konstanten Faktor |
- | * **Ja** | + | * **Ja**, gültige Regel |
- | * **Nein** | + | * **Nein**, für Subtraktion und Division gibt es keine Sonderregeln |
- | * **Nein** | + | * **Nein**, O(n log n) steigt stärker |
=== Aufgabe 10 - WP-Kalkül === | === Aufgabe 10 - WP-Kalkül === | ||
Zeile 349: | Zeile 482: | ||
**d)** | **d)** | ||
- | * **Nein**, | + | * **Nein**, |
- | * **Ja** | + | * **Ja**, gilt vor der Schleife nicht, jedoch: {I ∧ b} => wp(A, I) |
- | * **Nein** | + | * **Nein**, gilt nur vor der Schleife, nicht im Schleifenrumpf |
* **Ja**, true ist immer Schleifeninvariante | * **Ja**, true ist immer Schleifeninvariante | ||
- | + | **e)** | |
- | + | | |
- | + | (y - y0) / (x - x0) = m | |
- | + | Es gilt: | |
- | + | x = x0; y = y0; | |
+ | x = x + 1; y = y + m; | ||
+ | m unverändert | ||
+ | ((y - y0) / (x - x0) = m) = | ||
+ | ((y + m - y0) / (x + 1 - x0) = m) = | ||
+ | ((y0 + m - y0) / (x0 + 1 - x0) = m) = | ||
+ | (m / 1 = m) = | ||
+ | (m = m) = | ||
+ | (true) |