Du befindest dich hier: FSI Informatik » Prüfungsfragen und Altklausuren » Prüfungen im Bachelor-Studium (1. - 5. Semester) » aud » Forendiskussionen (Übersicht)
Unterschiede
Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen der Seite angezeigt.
Beide Seiten, vorherige ÜberarbeitungVorherige ÜberarbeitungNächste Überarbeitung | Vorherige Überarbeitung | ||
pruefungen:bachelor:aud:loesungss11 [27.07.2013 16:10] – Dawodo | pruefungen:bachelor:aud:loesungss11 [20.06.2020 12:12] (aktuell) – BierBaron69 | ||
---|---|---|---|
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
===== Forendiskussionen ===== | ===== Forendiskussionen ===== | ||
+ | * [[https:// | ||
+ | * [[https:// | ||
+ | * [[https:// | ||
+ | * [[https:// | ||
* [[https:// | * [[https:// | ||
* [[https:// | * [[https:// | ||
- | * [[https:// | ||
- | * [[https:// | ||
- | * [[https:// | ||
===== Lösungsversuch ===== | ===== Lösungsversuch ===== | ||
Zeile 32: | Zeile 33: | ||
**g)** false, denn der " | **g)** false, denn der " | ||
- | **h)** O(log n) | + | **h)** O(log n) \\ |
- | Begründung: | + | Begründung: |
- | Ein erster Eintrag von Element x lässt sich in einer sortierten Reihung mittels binärer Suche in O(log n) finden. | + | Ein erster Eintrag von Element x lässt sich in einer sortierten Reihung mittels binärer Suche in O(log n) finden. |
- | Um zu prüfen, ob es noch weitere Einträge von Element x gibt, muss man nur das Element rechts und links vom aktuellen betrachtet, was in O(1) geht. | + | Um zu prüfen, ob (wie viele ist irrelevant!) |
+ | |||
+ | Anmerkung: | ||
+ | Es geht ja um den worst case. Ich denke, man kann ein Szenario konstruieren, | ||
**i)** 2. Antwort ist richtig | **i)** 2. Antwort ist richtig | ||
Zeile 54: | Zeile 58: | ||
boolean isSearchTree() { | boolean isSearchTree() { | ||
if(left != null) { | if(left != null) { | ||
- | if(left.data > data || !left.isSearchTree()) | + | if(getMax(left.data) >= data || !left.isSearchTree()) |
return false; | return false; | ||
} | } | ||
if(right != null) { | if(right != null) { | ||
- | if(right.data < data || !right.isSearchTree()) | + | if(getMin(right) <= data || !right.isSearchTree()) |
return false; | return false; | ||
} | } | ||
Zeile 66: | Zeile 70: | ||
} | } | ||
</ | </ | ||
+ | |||
+ | ?? oder vielleicht so: ?? | ||
+ | \\ | ||
+ | <code java> | ||
+ | boolean isSearchTree() { | ||
+ | if (this.left == null && this.right == null) { | ||
+ | return true; | ||
+ | } else if (this.left == null) { | ||
+ | if (this.right.getMin() > this.data) { | ||
+ | return this.right.isSearchTree(); | ||
+ | } | ||
+ | return false; | ||
+ | } else if (this.right == null) { | ||
+ | if (this.left.getMax() < this.data) { | ||
+ | return this.left.isSearchTree(); | ||
+ | } | ||
+ | return false; | ||
+ | } else { | ||
+ | if (this.left.getMax() < this.data && this.right.getMin() > this.data) { | ||
+ | return this.left.isSearchTree() && this.right.isSearchTree(); | ||
+ | } | ||
+ | return false; | ||
+ | } | ||
+ | } | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | Zum Testen: https:// | ||
+ | |||
**c)** | **c)** | ||
Zeile 156: | Zeile 188: | ||
</ | </ | ||
- | Alternativ | + | Alternativ: |
<code java> | <code java> | ||
Zeile 164: | Zeile 196: | ||
</ | </ | ||
- | Bemerkung: | + | Bemerkung: |
Der Parameter urlList ist eigentlich überflüssig, | Der Parameter urlList ist eigentlich überflüssig, | ||
Zeile 195: | Zeile 227: | ||
} | } | ||
} | } | ||
+ | </ | ||
+ | alternativ: | ||
+ | \\ | ||
+ | <code java> | ||
+ | void resize(int h) { | ||
+ | urls.ensureCapacity(h); | ||
+ | ips.ensureCapacity(h); | ||
+ | } | ||
</ | </ | ||
Zeile 245: | Zeile 285: | ||
<code java> | <code java> | ||
- | public static long getPrimeDPHelper(int n, long primes[]) { | + | public static long getPrimeDPHelper(int n, long primes[]) |
- | if(n <= 0) | + | // ArrayIndexOutOfBoundsException detection (falls getPrimeDPHelper(..) falsch aufgerufen wird) |
+ | if (n >= primes.length) { | ||
+ | throw new ArrayIndexOutOfBoundsException(" | ||
+ | } | ||
+ | |||
+ | | ||
return 2; | return 2; | ||
- | + | ||
- | if(primes[n] == 0) { | + | // Geforderte Primzahl wurde noch nicht berechnet |
+ | if (primes[n] == 0) { | ||
+ | // Berechne den vorherige Primzahl | ||
long p = getPrimeDPHelper(n - 1, primes); | long p = getPrimeDPHelper(n - 1, primes); | ||
+ | // Berechne ausgehend von der vorherigen, die aktuelle Primzahl | ||
do { | do { | ||
p++; | p++; | ||
Zeile 278: | Zeile 326: | ||
| 0 | 11 | 16 | 3 | 7 | 7 | [17] | | | 0 | 11 | 16 | 3 | 7 | 7 | [17] | | ||
| 0 | 11 | 16 | 3 | 7 | 7 | 17 | | | 0 | 11 | 16 | 3 | 7 | 7 | 17 | | ||
+ | |||
+ | alternativ: | ||
+ | |||
+ | ^ Kara ^ A ^ B ^ C ^D ^E ^ Klee ^ | ||
+ | | [0] | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | | ||
+ | | | ∞ | 18< | ||
+ | | | 13< | ||
+ | | | 11< | ||
+ | | | [11< | ||
+ | | | | [16< | ||
+ | | | | | | | | [17< | ||
+ | | | | | | | | | | ||
+ | |||
+ | Indizes rückwärts (von unten nach oben) durchgehen : [17< | ||
+ | |||
+ | => umdrehen: Klara -> C -> E -> A -> Klee | ||
**b)** | **b)** | ||
- | Kürzester Pfad: Kara -> C -> E -> A -> Klee | + | Kürzester Pfad: \\ |
+ | Kara -> C -> E -> A -> Klee | ||
**c)** | **c)** | ||
Zeile 295: | Zeile 360: | ||
< | < | ||
IA_0 (n = 0): | IA_0 (n = 0): | ||
- | C0 = (0 + 2) * 2^(0 - 1) = 2 * 2^(-1) = 2 / 2 = 1 | + | C_0 = (0 + 2) * 2^(0 - 1) = 2 * 2^(-1) = 2 / 2 = 1 |
- | cpRec(0) = 1 | + | cpRec(0) = 1 (Basisfall) |
IA_1 (n = 1): | IA_1 (n = 1): | ||
- | C1 = (1 + 2) * 2^(1 - 1) = 3*2^0 = 3 * 1 = 3 | + | C_1 = (1 + 2) * 2^(1 - 1) = 3*2^0 = 3 * 1 = 3 |
- | cpRec(1) = 3 | + | cpRec(1) = 3 (Basisfall) |
</ | </ | ||
Zeile 307: | Zeile 372: | ||
< | < | ||
IV_(n-2) (n-2): | IV_(n-2) (n-2): | ||
- | cpRec(n-2) = C_(n-2) | + | cpRec(n-2) = C_(n-2) |
IV_(n-1) (n-1): | IV_(n-1) (n-1): | ||
- | cpRec(n-1) = C_(n-1) | + | cpRec(n-1) = C_(n-1) |
</ | </ | ||
Aus dem Programmfragment ist zu entnehmen: | Aus dem Programmfragment ist zu entnehmen: | ||
< | < | ||
- | cpRec(n) = 4 * cpRec(n-1) - 4 * cpRec(n-2) = | + | cpRec(n) = 4 * cpRec(n-1) - 4 * cpRec(n-2) = ... |
</ | </ | ||
- | über die obigen Induktionsvoraussetzungen kommt man auf: | + | Über die obigen Induktionsvoraussetzungen kommt man auf: |
< | < | ||
- | = 4 * C_(n-1) - 4 * C_(n-2) = | + | ... = 4 * C_(n-1) - 4 * C_(n-2) = |
= 4 * [((n - 1) + 2) * 2^((n - 1) - 1)] - 4 * [((n - 2) + 2) * 2^((n - 2) - 1)] = | = 4 * [((n - 1) + 2) * 2^((n - 1) - 1)] - 4 * [((n - 2) + 2) * 2^((n - 2) - 1)] = | ||
= 4 * [(n + 1) * 2^(n - 2)] - 4 * [n * 2^(n - 3)] = | = 4 * [(n + 1) * 2^(n - 2)] - 4 * [n * 2^(n - 3)] = | ||
Zeile 340: | Zeile 405: | ||
< | < | ||
LO: Falsch | LO: Falsch | ||
- | n ≥ 0; a = 1; k = n - 1; p = 1; | + | n ≥ 0; a = 1; k = n - 1; p = 1; n > 0 (IF-Bedingung) |
- | a = (n + 2) * 2^(n - 1) | + | (a = (n + 2) * 2^(n - 1)) = (1 = (n + 2) * 2^(n - 1)) |
-> kann nicht für jedes n ≥ 0 gelten | -> kann nicht für jedes n ≥ 0 gelten | ||
RO: Falsch | RO: Falsch | ||
- | n ≥ 0; a = 1; k = n - 1; p = 1; | + | n ≥ 0; a = 1; k = n - 1; p = 1; n > 0 (IF-Bedingung) |
- | p = 2^(n - k) = 2^(n - (n - 1)) = 2^1 = 2 | + | (p = 2^(n - k)) = (1 = 2^(n - (n - 1))) = |
+ | (1 = 2^1) = (1 = 2) | ||
-> stimmt nicht | -> stimmt nicht | ||
LU: Richtig | LU: Richtig | ||
- | n ≥ 0; a = 1; k = n - 1; p = 1; | + | n ≥ 0; a = 1; k = n - 1; p = 1; n > 0 (IF-Bedingung) |
- | (p = 2^(n - k - 1) ∧ k ≥ 0) = (p = 2^(n - (n - 1) - 1) ∧ n - 1 ≥ 0) = | + | (p = 2^(n - k - 1) ∧ k ≥ 0) = (1 = 2^(n - (n - 1) - 1) ∧ n - 1 ≥ 0) = |
- | (p = 2^0 ∧ n - 1 ≥ 0) = (p = 1 ∧ n - 1 ≥ 0) | + | (1 = 2^0 ∧ n - 1 ≥ 0) = (1 = 1 ∧ n - 1 ≥ 0) |
+ | Falls n eine Ganzzahl ist, folgt: (n > 0) ∧ (n - 1 ≥ 0) = true | ||
-> stimmt | -> stimmt | ||
RU: Falsch | RU: Falsch | ||
- | n ≥ 0; a = 1; k = n - 1; p = 1; | + | n ≥ 0; a = 1; k = n - 1; p = 1; n > 0 (IF-Bedingung) |
- | C_k = (k + 2) * p -> p = 2^(k - 1) | + | (C_k = (k + 2) * p) = (C_(n-1) = (n + 1) * 1) = |
+ | (C_(n-1) = n + 1) | ||
-> kann nicht für jedes n ≥ 0 gelten | -> kann nicht für jedes n ≥ 0 gelten | ||
</ | </ | ||
Zeile 392: | Zeile 460: | ||
(p * 2 = 2^(n - k) ∧ k > 0) | (p * 2 = 2^(n - k) ∧ k > 0) | ||
- | |||
{I ∧ b} => wp(A, I) = | {I ∧ b} => wp(A, I) = | ||
Zeile 415: | Zeile 482: | ||
</ | </ | ||
- | **e)** | + | einfacher: |
+ | < | ||
+ | Zu zeigen: (I ∧ b) => wp(B, I) | ||
- | (unsicher) | + | I: p = 2^(n - k - 1) ∧ k ≥ 0 |
+ | b: (k > 0) | ||
+ | B: "p *= 2; k--" <=> "p = p * 2; k = k - 1;" | ||
+ | |||
+ | (I ∧ b): | ||
+ | p = 2^(n - k - 1) ∧ k ≥ 0 ∧ k > 0 | ||
+ | <=> p = 2^(n - k - 1) ∧ k > 0 (weil: (k ≥ 0 ∧ k > 0) <=> (k > 0)) | ||
+ | |||
+ | wp(B, I): | ||
+ | wp("p = p * 2; k = k - 1;", p = 2^(n - k - 1) ∧ k ≥ 0) | ||
+ | <=> wp("p = p * 2;", p = 2^(n - (k - 1) - 1) ∧ k - 1 ≥ 0) | ||
+ | <=> wp("p = p * 2;", p = 2^(n - k) ∧ k ≥ 1) | ||
+ | <=> wp(" ", p * 2 = 2^(n - k) ∧ k ≥ 1) | ||
+ | <=> p * 2 = 2^(n - k) ∧ k ≥ 1 | ||
+ | <=> p = (1/2) * 2^(n - k) ∧ k ≥ 1 | ||
+ | <=> p = 2^(n - k) * (1/2) ∧ k ≥ 1 | ||
+ | <=> p = 2^(n - k) * 2^(-1) ∧ k ≥ 1 (weil: (1/2) = 2^(-1)) | ||
+ | <=> p = 2^(n - k - 1) ∧ k ≥ 1 (weil: 2^(n - k) * 2^(-1) = 2^(n - k - 1)) | ||
+ | |||
+ | (I ∧ b) => wp(B, I): | ||
+ | p = (2^(n - k - 1) ∧ k > 0) | ||
+ | -> wahr, weil k > 0 <=> k ≥ 1, da k vom Datentyp " | ||
+ | |||
+ | fertig | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | **e)** | ||
V := k | V := k |