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Unterschiede

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--- pruefungen:bachelor:aud:loesungss11 [20.03.2018 22:05] – Evren
+++ pruefungen:bachelor:aud:loesungss11 [21.03.2018 12:00] – Evren
@@ Zeile 282: / Zeile 282: @@
 <code java>
-public static long getPrimeDPHelper(int n, long primes[]) {
+public static long getPrimeDPHelper(int n, long primes[]) throws ArrayIndexOutOfBoundsException  {
-	if(n <= 0)
+	// ArrayIndexOutOfBoundsException detection (falls getPrimeDPHelper(..) falsch aufgerufen wird)
+	if (n >= primes.length) {
+		throw new ArrayIndexOutOfBoundsException("Uebergebenes Array zum Speichern der berechneten Primzahlen ist zu klein!");
+	}
+        if (n <= 0)
 		return 2;
 	// Geforderte Primzahl wurde noch nicht berechnet
-	if(primes[n] == 0) {
+	if (primes[n] == 0) {
 		// Berechne den vorherige Primzahl
 		long p = getPrimeDPHelper(n - 1, primes);
@@ Zeile 318: / Zeile 323: @@
 | 0 | 11 | 16 | 3 | 7 | 7 | [17] |
 | 0 | 11 | 16 | 3 | 7 | 7 | 17 |
+alternativ:
+^ Kara ^ A ^ B ^ C ^D ^E ^ Klee ^
+| [0] | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ |
+| | ∞ | 18<sub>Klara</sub> | [3<sub>Klara</sub>] | 7<sub>Klara</sub> | 9<sub>Klara</sub> | ∞ |
+| | 13<sub>C</sub> | 18<sub>Klara</sub> | | 7<sub>Klara</sub> | [7<sub>C</sub>] | ∞ |
+| | 11<sub>E</sub> | 18<sub>Klara</sub> | | [7<sub>Klara</sub>] | | ∞ |
+| | [11<sub>E</sub>] | 18<sub>Klara</sub> | | | | 19<sub>D</sub> |
+| | | [16<sub>A</sub>] | | | | 17<sub>A</sub> |
+| | | | | | | [17<sub>A</sub>] |
+| | | | | | | |
+Indizes rückwärts (von unten nach oben) durchgehen : [17<sub>A</sub>] -> [11<sub>E</sub>] -> [7<sub>C</sub>] -> [3<sub>Klara</sub>] -> [0]
+=> umdrehen: Klara -> C -> E -> A -> Klee
 **b)**
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 Sind (p ≠ 2^(n - k - 1)) und (k ≤ 0) beide nicht erfüllt, dann muss (p = 2^(n - k - 1) ∧ k > 1) erfüllt sein.
 Die Invariante ist somit gültig.
+</code>
+einfacher:
+<code>
+Zu zeigen: (I ∧ b) => wp(B, I)
+I: p = 2^(n - k - 1) ∧ k ≥ 0
+b: (k > 0)
+B: "p *= 2; k--" <=> "p = p * 2; k = k - 1;"
+(I ∧ b):
+    p = 2^(n - k - 1) ∧ k ≥ 0 ∧ k > 0
+    <=> p = 2^(n - k - 1) ∧ k > 0      (weil: (k ≥ 0 ∧ k > 0) <=> (k > 0))
+wp(B, I):
+    wp("p = p * 2; k = k - 1;", p = 2^(n - k - 1) ∧ k ≥ 0)
+    <=> wp("p = p * 2;", p = 2^(n - (k - 1) - 1) ∧ k - 1 ≥ 0)
+    <=> wp("p = p * 2;", p = 2^(n - k) ∧ k ≥ 1)
+    <=> wp(" ", p * 2 = 2^(n - k) ∧ k ≥ 1)
+    <=> p * 2 = 2^(n - k) ∧ k ≥ 1
+    <=> p = (1/2) * 2^(n - k) ∧ k ≥ 1
+    <=> p = 2^(n - k) * (1/2) ∧ k ≥ 1
+    <=> p = 2^(n - k) * 2^(-1) ∧ k ≥ 1      (weil: (1/2) = 2^(-1))
+    <=> p = 2^(n - k - 1) ∧ k ≥ 1      (weil: 2^(n - k) * 2^(-1) = 2^(n - k - 1))
+(I ∧ b) => wp(B, I):
+    p = (2^(n - k - 1) ∧ k > 0)   =>   (p = 2^(n - k - 1) ∧ k ≥ 1)
+      -> wahr, weil k > 0 <=> k ≥ 1, da k vom Datentyp "long" und damit ganzzahlig (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...)
+fertig
 </code>