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Lösungsversuch

1) Wissensfragen

a) 2te, 4te

b) 1te, 2te

c) 2te (O(n log n))

d) 2te, 3te Antwort

e) 1te und 4te

f) 1te, 4te

g) 1te, 4te

h) 1te und 3te

2) Bäume

a)
Linksvollständiger Binärbaum:

            S
           / \
          U   C
         / \
        H   E


Binärer Suchbaum:

            S
           / \
          C   U
           \
            H
           /
          E

b)
(i) ^

(ii) ^

(iii) ^
c)
(i) pre-order: E → N → J → H → O → O → D
(ii) in-order: J → N → O → H → E → D → O
(iii) post-order: J → O → H → N → D → O → E

d)
(i) E anstelle von F ??

           E
          / \
         B   G
        / \   \
       A   C   H
            \
             D


(ii) C anstelle von B ??

           A
            \
             C
              \
               D
                \
                 E

3) Graphalgorithmen

a)
{A, B, C, D, E}
{A, B, D, E}
{A, B, C, E}
{A, B, C, D}
{F, G, H}
{A, B, C}
{A, B, E}

b)

A B C D E
[0]
5B [3B]
16E [5B] 18E
14C [11C]
[13D]

Endergebnis: 13 | 0 | 5 | 11 | 3

c)
F –(7)–> B –(5)–> C –(6)–> D –(2)–> A
Weglänge: 7 + 5 + 6 + 2 = 20

d)

4) Backtracking

a)

static boolean exists(boolean[][] brd, int r, int c) {
    if (brd[r] == null || brd[r].length < 1) { // Zeilen null oder leer
        return false;
    } 
    if (r >= brd.length || c >= brd[r].length || r < 0 || c < 0) { // Indizes ausserhalb der Grenzen
        return false;
    }
    return true;
}

b)

static int[][] allocateSolutionArray(boolean[][] brd, int mrl) {
    int[][] = null;
    int[][] sol = new int[brd.length][mrl];
 
    for (int r = 0; r < brd.length; r++) {
        for (int c = 0; c < mrl; c++) {
            if (exists(brd, r, c) && brd[r][c]) { // Diese Felder duerfen betreten werden
                sol[r][c] = 0;
            } else {
                sol[c][c] = -1; // Felder mit -1 vorbelegen
            }
        }
    }
    return sol;
}

c)

static boolean solve(boolean[][] brd, int[][] sol, int tf, int r, int c, int n) {
    // possible targets from (r,c)
    int[][] jumps = { { r + 2, c - 1 }, { r + 1, c - 2 }, { r - 1, c - 2 }, { r - 2, c - 1 }, 
                    { r - 2, c + 1 }, { r - 1, c + 2 }, { r + 1, c + 2 }, { r + 2, c + 1 } };
 
    //Basisfall, letzter Wert muss hier noch gesetzt werden
    if (n == tf) {
        sol[r][c] = n;
        return true;
    }
    for (int j = 0; j < jumps.length; j++) {
 
        // Wert setzen
        sol[r][c] = n 
 
        // Brett brd und Loesungsfeld sol pruefen
        if (exists(brd, jumps[j][0], jumps[j][1]) && sol[jumps[j][0]][jumps[j][1]] == 0) {
 
            // Rekursion
            if (solve(brd, sol, tf, jumps[j][0], jumps[j][1], n + 1)) {
                return true;
            }
            // Backtrack
            sol[r][c] = 0;
        }        
    }        
    return false;
}

Alternative:

a) *

	public static boolean exists(boolean[][] brd, int r, int c) {
 
		if (r < 0 || c < 0 || r >= brd.length || (brd[r] == null || c >=  brd[r].length))
			return false;
 
		return true;
	}

b) *

  public static int[][] allocateSolutionArray(boolean[][] brd, int mrl) {
		int[][] sol = null;
 
		sol = new int[brd.length][mrl];
		for (int y = 0; y < brd.length; y++) {
			for (int x = 0; x < mrl; x++) {
 
				if (x < brd[y].length && !brd[y][x]) {
					sol[y][x] = -1;
 
				} else if (x >= brd[y].length) {
					sol[y][x] = -1;
				}
			}
		}
 
		return sol;
	}

c) Annahme: P={r, c innerhalb von sol-Array}

public static boolean solve(boolean[][] brd, int[][] sol, int tf, int r, int c, int n) {
		int[][] jumps = { { r + 2, c - 1 }, { r + 1, c - 2 }, { r - 1, c - 2 }, { r - 2, c - 1 }, { r - 2, c + 1 },
				{ r - 1, c + 2 }, { r + 1, c + 2 }, { r + 2, c + 1 } };
 
 
		if (n == tf) {
			sol[r][c] = n; // Letze Möglichkeit z.B. Start ist einzigste Möglichkeit			
			return true;
		}
 
		for (int[] jump : jumps) {
			if (exists(brd, jump[0], jump[1]) && sol[jump[0]][jump[1]] == 0) {
				sol[r][c] = n;
				if (solve(brd, sol, tf, jump[0], jump[1], n + 1)) {
					return true;
				}
				sol[r][c] = 0;
			}
		}
		return false;
	}

>>>code zum selber testen<<<

5) Haldensortierung


a)

Das Element 0 wird im nächsten Schritt versickert. Daher werden die Kindelemente 5 und 2 verglichen. 5 ist größer, daher wird 5 mit 0 verglichen. 5 ist größer, weshalb 5 und 0 getauscht werden.

    => Kreuz bei Stelle 2, 5 und 6
    => Resultat: { 6, 7, 5, 3, 1, 0, 2 }


b)

Ergebnis: { 6, 3, 5, 2, 1, 0, 7 }

c)

void reheap(W[] w, Comparator<W> c, int i, int k) {
    int leftId = 2 * i + 1;
    int rightId = leftId + 1;
    int kidId;
 
    // nur 1 Kind (linkes) vorhanden; pruefen, ob Indizes innerhalb des Arrays liegen
    if (leftId <= k && rightId > k) {
        if (c.compare(w[leftId], w[i]) > 0) { // Falls Kind groesser, dann tauschen
            swap(w, leftId, i);
        }
    } else {
        // 2 Kinder vorhanden, pruefen, ob rechtes Kind innerhalb des Arrays liegt
        if (rightId <= k) {
            // groesseres der beiden Kinder in kidId speichern
            kidId = c.compare(w[leftId], w[rightId]) > 0 ? leftId : rightId;
 
            // Schauen, ob Kind groesser ist, als aktuelles Element, falls ja, dann tauschen
            if (c.compare(w[kidId], w[i]) > 0) {
                swap(w, kidId, i);
                reheap(w, c, kidId, k);
            }
        }
    }
}


d)

void heapSort(W[] w, Comparator<W> c) {
    int n = w.length;
 
    // Phase 1: Halde aufbauen
    for (int i = n / 2; i >= 0; i--) {
        reheap(w, c, i, n - 1);
    }
 
    // Phase 2: Maximum entnehmen und sortierte Liste am Ende aufbauen
    for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
        // Maximum an das Ende der Halde tauschen
        swap(w, 0, i);
 
        // Nach vorne getauschtes Element einsickern lassen und Haldeneigenschaft wiederherstellen
        reheap(w, c, 0, i - 1);
    }
} 

6) Bäume und Rekursion

LinkedList<Node> count(String s) {
		assert s != null : new IllegalArgumentException();
		HashMap<Character, Node> map = new HashMap<>();
		for(char c : s.toCharArray()) {
			Node n = map.get(c);
			if(n != null) {
				//variable frequenz updaten
				n.f++;
			} else {
				//neuer node in die map
				map.put(c, new Node(c,1));
			}
		}
		return new LinkedList<>(map.values());
	}
 
	void merge(LinkedList<Node> nodes) {
		if(nodes.size() > 1) {
			Collections.sort(nodes);
			Node zero = nodes.removeFirst();
			Node one = nodes.removeFirst();
			nodes.addFirst(new Node(zero, one));
			merge(nodes);
		}
	}
 
	String decode(Node root, String b) {
		assert (root != null && b != null) : new IllegalArgumentException();
		return dec(root, root, b);
	}
 
	String dec(Node root, Node node, String b) {
		if(b.length() < 1 && root != node) {
			throw new IllegalArgumentException();
		}
		if(b.length() < 1) {
			return "";
		}
		if(b.charAt(0) == '0') {
			node = node.zero;
		} else if(b.charAt(0) == '1') {
			node = node.one;
		} else {
			throw new IllegalArgumentException();
		}
		if(node == null) {
			throw new IllegalArgumentException();
		}
		if(node.one == null && node.zero == null) {
			return node.c + dec(root, root, b.substring(1));
		} else {
			return dec(root, node, b.substring(1));
		}
	}