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pruefungen:bachelor:algoks:loesungws15 [02.08.2017 10:02] – Marcel[Inf] | pruefungen:bachelor:algoks:loesungws15 [02.08.2017 10:05] – Marcel[Inf] | ||
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Quadratisch kommt daher, dass man in das erste Dreieck hineinläuft. Die ' | Quadratisch kommt daher, dass man in das erste Dreieck hineinläuft. Die ' | ||
Es tritt dann bei x=0,5 vollkommene Überlappung auf. Nun haben wir ein Trapez, das mit größer werdendem x immer weiter nach rechts geschoben wird und oben durch f begrenzt wird. Formel für den Flächeninhalt eines Trapezes ist h * (a + c)/2. Die Höhe, oder hier die Breite des Trapezes, ändern wir nicht, sie bleibt konstant 1. Lediglich a und c ändern wir, diese sind aber gerade die Bilder unter f. Da diese immer ' | Es tritt dann bei x=0,5 vollkommene Überlappung auf. Nun haben wir ein Trapez, das mit größer werdendem x immer weiter nach rechts geschoben wird und oben durch f begrenzt wird. Formel für den Flächeninhalt eines Trapezes ist h * (a + c)/2. Die Höhe, oder hier die Breite des Trapezes, ändern wir nicht, sie bleibt konstant 1. Lediglich a und c ändern wir, diese sind aber gerade die Bilder unter f. Da diese immer ' | ||
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+ | **e)**\\ | ||
+ | Unterscheide nach x < -2, -2 <= x <= 2, 2 < x < \infty.\\ | ||
+ | (f*g_2)(x) =\\ | ||
+ | 0 falls x < -2, | ||
+ | 1/8 (x+2)^2 falls 2 <= x <= 2,\\ | ||
+ | x falls 2 < x < \infty (also sonst) | ||
==== Aufgabe 10 (Hauptkomponentenanalyse) ==== | ==== Aufgabe 10 (Hauptkomponentenanalyse) ==== | ||
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+ | **a)**\\ | ||
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+ | Schwerpunkt S = (1, 1)^T\\ | ||
+ | A := (p_0 - S | p_1 - S | ... | p_4 - S) | ||
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+ | Dann ist C = 1/(5 - 1) * AA^T = 1/2 {{9, 0}, {0, 4}}. | ||
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+ | **b)**\\ | ||
+ | det(B-\lambda Id) = (1-\lambda)(7-\lambda) // bitte a^2-b^2 = (a-b)(a+b) nutzen :) | ||
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+ | Eig(1) = span{(1, 1)^T}\\ | ||
+ | Eig(7) = span{(-1, 1)^T} | ||
==== Aufgabe 11 (Numerische Integration) ==== | ==== Aufgabe 11 (Numerische Integration) ==== |