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pruefungen:bachelor:algoks:loesungws15 [02.08.2017 09:56] – Marcel[Inf] | pruefungen:bachelor:algoks:loesungws15 [05.08.2020 08:52] (aktuell) – nename0 | ||
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**c)**\\ | **c)**\\ | ||
+ | |||
+ | Sehr ungenau, aber man sieht das Konzept: https:// | ||
**d)**\\ | **d)**\\ | ||
Zeile 145: | Zeile 147: | ||
==== Aufgabe 7 (Programmierung: | ==== Aufgabe 7 (Programmierung: | ||
+ | < | ||
+ | def getInterpolatedPixel(img, | ||
+ | xf = v * (img.shape[1] - 1) | ||
+ | yf = u * 8img.shape[0] - 1) | ||
+ | p00 = (floor(xf), floor(yf)) | ||
+ | p01 = (ceil(xf), floor(yf)) | ||
+ | p10 = (floor(xf), ceil(yf)) | ||
+ | p11 = (ceil(xf), ceil(yf)) | ||
+ | w0 = xf - p00[0] | ||
+ | w1 = yf - p11[1] | ||
+ | return w1 * ((1-w0) * img[p00] + w0 * img[p01]) + (1-w1) * ((1-w0) * img[p10] + w0 * img[p11])) | ||
+ | </ | ||
==== Aufgabe 8 (Baryzentrische Koordinaten) ==== | ==== Aufgabe 8 (Baryzentrische Koordinaten) ==== | ||
**a)**\\ | **a)**\\ | ||
Zeile 177: | Zeile 190: | ||
**d)**\\ | **d)**\\ | ||
- | Der erste Uebergang leicht nach unten gebogen, dann linear: | + | Der erste Uebergang leicht nach unten gebogen |
(-1/2, 0) -> (3/2, 1) -> (3/2 + x, 1 + x) | (-1/2, 0) -> (3/2, 1) -> (3/2 + x, 1 + x) | ||
+ | |||
+ | Quadratisch kommt daher, dass man in das erste Dreieck hineinläuft. Die ' | ||
+ | Es tritt dann bei x=0,5 vollkommene Überlappung auf. Nun haben wir ein Trapez, das mit größer werdendem x immer weiter nach rechts geschoben wird und oben durch f begrenzt wird. Formel für den Flächeninhalt eines Trapezes ist h * (a + c)/2. Die Höhe, oder hier die Breite des Trapezes, ändern wir nicht, sie bleibt konstant 1. Lediglich a und c ändern wir, diese sind aber gerade die Bilder unter f. Da diese immer ' | ||
+ | |||
+ | **e)**\\ | ||
+ | Unterscheide nach x < -2, -2 <= x <= 2, 2 < x < \infty.\\ | ||
+ | (f*g_2)(x) =\\ | ||
+ | 0 falls x < -2, | ||
+ | 1/8 (x+2)^2 falls 2 <= x <= 2,\\ | ||
+ | x falls 2 < x < \infty (also sonst) | ||
==== Aufgabe 10 (Hauptkomponentenanalyse) ==== | ==== Aufgabe 10 (Hauptkomponentenanalyse) ==== | ||
+ | |||
+ | **a)**\\ | ||
+ | |||
+ | Schwerpunkt S = (1, 1)^T\\ | ||
+ | A := (p_0 - S | p_1 - S | ... | p_4 - S) | ||
+ | |||
+ | Dann ist C = 1/(5 - 1) * AA^T = 1/2 {{9, 0}, {0, 4}}. | ||
+ | |||
+ | **b)**\\ | ||
+ | < | ||
+ | det(B-\lambda Id) = (1-\lambda)(7-\lambda) // bitte a^2-b^2 = (a-b)(a+b) nutzen :) | ||
+ | |||
+ | Eig(1) = span{(1, 1)^T}\\ | ||
+ | Eig(7) = span{(-1, 1)^T}</ | ||
==== Aufgabe 11 (Numerische Integration) ==== | ==== Aufgabe 11 (Numerische Integration) ==== |