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pruefungen:bachelor:algoks:loesungws14 [13.01.2016 14:50] – mspruefungen:bachelor:algoks:loesungws14 [30.01.2018 14:04] – Ezekiel15
Zeile 2: Zeile 2:
  
 ==== Aufgabe 1 (Theorieaufgaben) ==== ==== Aufgabe 1 (Theorieaufgaben) ====
-**a)** TODO+**a)** 
 +n^2, n, n^2, n, n^2, n^2, h^2, h^4 
 + 
 +Die Komplexität der Multiplikation zweier k-Bandmatrizen ist O(k*n) bzw. nur O(n)
  
 **b)** **b)**
Zeile 10: Zeile 13:
  
  
-==== Aufgabe 2 (Duennbesetzte Matritzen) ====+==== Aufgabe 2 (Duennbesetzte Matrizen) ====
 **a)** **a)**
   val = [2, 3, -4, 7, 3, 2, 8, 1, -3]    val = [2, 3, -4, 7, 3, 2, 8, 1, -3] 
Zeile 19: Zeile 22:
    Es wird CRS verwendet    Es wird CRS verwendet
    col_ind (CRS) = row_ind (CCS)    col_ind (CRS) = row_ind (CCS)
-   row_ptr (CRS) = col_ind (CCS)+   row_ptr (CRS) = col_ptr (CCS)
  
 **c)** **c)**
Zeile 72: Zeile 75:
             | 24 -12 -6 -12 |             | 24 -12 -6 -12 |
             |  0   0  0   0 |             |  0   0  0   0 |
-    =  1/25 |-32  16 -8  16 |+    =  1/25 |-32  16  8  16 |
             |  0   0  0   0 |              |  0   0  0   0 | 
 +
 +**d)**
  
   [0, 0, 2/5, 4/5]^T   [0, 0, 2/5, 4/5]^T
  
-**d)**+**e)**
   Minimiert das Residuum, und x hat die kleinste Euklidische Norm.   Minimiert das Residuum, und x hat die kleinste Euklidische Norm.
      
Zeile 222: Zeile 227:
   [ r ] Distributivitaet\\   [ r ] Distributivitaet\\
   [ r ] Kommutativitaet\\   [ r ] Kommutativitaet\\
-  [ f ] Denn: Neutrales Element der Faltung zu einer Funktion f ist nicht die Funktion f selbst - neutrales element zur faltung wäre übrigens die dirac funktion\\+  [ f ] Denn: Neutrales Element der Faltung zu einer Funktion f ist nicht die Funktion f selbst - es gibt kein neutrales Element im kommutativen Ring mit Faltungsoperation (siehe Wikipedia)\\
   [ r ] Assoziativitaet   [ r ] Assoziativitaet
      
Zeile 235: Zeile 240:
 Strecke3: P1 = (1, -1/2) bis P2 = (3/2, 0)\\ Strecke3: P1 = (1, -1/2) bis P2 = (3/2, 0)\\
 Strecke4: P1 = (3/2, 0) bis P2 = (unendlich, 0) Strecke4: P1 = (3/2, 0) bis P2 = (unendlich, 0)
 +
 +Alternativlösung: (-0.5, 0), (0, 0.5), (0.5, 0.5), (1, 0)
  
 **c)** \\ **c)** \\
Zeile 243: Zeile 250:
   - (Austrittsphase)  3 <= t < 5: h(x)*h(x) = Integral form t-3 to 2 of 1/2 dx = -t/2 + 5/2   - (Austrittsphase)  3 <= t < 5: h(x)*h(x) = Integral form t-3 to 2 of 1/2 dx = -t/2 + 5/2
   - (keine Überlappung)  5 <=t: h(x)*h(x) = 0   - (keine Überlappung)  5 <=t: h(x)*h(x) = 0
 +
 +Alternativlösung:\\
 +x < -1: h3(x)*h4(x)= 0\\
 +-1 <= x < 1: h3(x)*h4(x)= 0.5 x - 1 (Integrieren von 1 bis x-1)\\
 +1 <= x < 3: h3(x)*h4(x)= 1\\
 +3 <= x < 5: h3(x)*h4(x)= -0.5 x +  3 (Integrieren von x-3 bis 3)\\
 +5 <= x: h3(x)*h4(x)= 0\\
  
 ==== Aufgabe 10 ( ) ==== ==== Aufgabe 10 ( ) ====
Zeile 254: Zeile 268:
 **1c)** **1c)**
     a:b = beta/alpha     a:b = beta/alpha
-    c:d = (beta+gamma)/alpha+    c:d = (beta+gamma)/alpha = (1 - alpha)/alpha
     e:f = gamma/alpha     e:f = gamma/alpha