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pruefungen:bachelor:algoks:loesungws14 [24.07.2015 14:16] – angelegt Alicen | pruefungen:bachelor:algoks:loesungws14 [01.08.2017 15:13] – Matrix-Matrix tridiagonaler Aufwand korrigiert Marcel[Inf] | ||
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==== Aufgabe 1 (Theorieaufgaben) ==== | ==== Aufgabe 1 (Theorieaufgaben) ==== | ||
- | **a)** | + | **a)** |
+ | n^2, n^2, n^2, n, n^2, n^2, h^2, h^4 | ||
**b)** | **b)** | ||
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- | ==== Aufgabe 2 (Duennbesetzte | + | ==== Aufgabe 2 (Duennbesetzte |
**a)** | **a)** | ||
val = [2, 3, -4, 7, 3, 2, 8, 1, -3] | val = [2, 3, -4, 7, 3, 2, 8, 1, -3] | ||
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Es wird CRS verwendet | Es wird CRS verwendet | ||
| | ||
- | | + | |
**c)** | **c)** | ||
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| 24 -12 -6 -12 | | | 24 -12 -6 -12 | | ||
| 0 | | 0 | ||
- | = 1/25 |-32 16 -8 16 | | + | = 1/25 |-32 16 8 16 | |
| 0 | | 0 | ||
+ | |||
+ | **d)** | ||
[0, 0, 2/5, 4/5]^T | [0, 0, 2/5, 4/5]^T | ||
- | **d)** | + | **e)** |
Minimiert das Residuum, und x hat die kleinste Euklidische Norm. | Minimiert das Residuum, und x hat die kleinste Euklidische Norm. | ||
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Image output(input.height-2, | Image output(input.height-2, | ||
Image tmp(input.height, | Image tmp(input.height, | ||
- | float filterX[3]={1/ | + | float filterX[3]={1.0f/3,1.0f/3,1.0f/3}; |
- | float filterY[3]={1/ | + | float filterY[3]={1.0f/3,1.0f/3,1.0f/3}; |
for(int y=0; | for(int y=0; | ||
Zeile 218: | Zeile 221: | ||
| | ||
- | ==== Aufgabe 9 (Faltung) | + | ==== Aufgabe 9 (Faltung) |
**a)** | **a)** | ||
- | [ r ] Distributivitaet | + | [ r ] Distributivitaet\\ |
- | [ r ] Kommutativitaet | + | [ r ] Kommutativitaet\\ |
- | [ f ] Denn: Neutrales Element der Faltung zu einer Funktion f ist nicht die Funktion f selbst - neutrales | + | [ f ] Denn: Neutrales Element der Faltung zu einer Funktion f ist nicht die Funktion f selbst - es gibt kein neutrales |
[ r ] Assoziativitaet | [ r ] Assoziativitaet | ||
| | ||
**b)** | **b)** | ||
- | Angabe der Lösung zerlegt in Strecken, wobei P1 (x,y) immer den Startpunkt meint und P2 (x,y) den Endpunkt einer Strecke. | + | Angabe der Lösung zerlegt in Strecken, wobei P1 (x,y) immer den Startpunkt meint und P2 (x,y) den Endpunkt einer Strecke.\\ |
P1 = (0,0) und P2 = (1,0) würde also die Strecke auf der x-Achse meinen von x = 0 bis x = 1 (hoffe das ist verständlich, | P1 = (0,0) und P2 = (1,0) würde also die Strecke auf der x-Achse meinen von x = 0 bis x = 1 (hoffe das ist verständlich, | ||
- | Lösung: | + | Lösung:\\ |
- | Strecke0: P1 = (-unendlich, | + | Strecke0: P1 = (-unendlich, |
- | Strecke1: P1 = (-1/2, 0) bis P2 = (0, 1/2) | + | Strecke1: P1 = (-1/2, 0) bis P2 = (0, 1/2)\\ |
- | Strecke2: P1 = (0, 1/2) bis P2 = (1, -1/2) | + | Strecke2: P1 = (0, 1/2) bis P2 = (1, -1/2)\\ |
- | Strecke3: P1 = (1, -1/2) bis P2 = (3/2, 0) | + | Strecke3: P1 = (1, -1/2) bis P2 = (3/2, 0)\\ |
Strecke4: P1 = (3/2, 0) bis P2 = (unendlich, 0) | Strecke4: P1 = (3/2, 0) bis P2 = (unendlich, 0) | ||
+ | |||
+ | Alternativlösung: | ||
**c)** \\ | **c)** \\ | ||
Zeile 243: | Zeile 248: | ||
- (Austrittsphase) | - (Austrittsphase) | ||
- (keine Überlappung) | - (keine Überlappung) | ||
+ | |||
+ | Alternativlösung: | ||
+ | x < -1: h3(x)*h4(x)= 0\\ | ||
+ | -1 <= x < 1: h3(x)*h4(x)= 0.5 x - 1 (Integrieren von 1 bis x-1)\\ | ||
+ | 1 <= x < 3: h3(x)*h4(x)= 1\\ | ||
+ | 3 <= x < 5: h3(x)*h4(x)= -0.5 x + 3 (Integrieren von x-3 bis 3)\\ | ||
+ | 5 <= x: h3(x)*h4(x)= 0\\ | ||
==== Aufgabe 10 ( ) ==== | ==== Aufgabe 10 ( ) ==== | ||
Zeile 254: | Zeile 266: | ||
**1c)** | **1c)** | ||
a:b = beta/alpha | a:b = beta/alpha | ||
- | c:d = (beta+gamma)/ | + | c:d = (beta+gamma)/alpha = (1 - alpha)/alpha |
e:f = gamma/alpha | e:f = gamma/alpha | ||
**2)** | **2)** | ||
- | P: fP = 3.5 | + | P: fP = 4 |
Mittelpunkt: | Mittelpunkt: |