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Unterschiede

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--- pruefungen:bachelor:algoks:loesungss15 [27.07.2017 15:23] – Baryzentr. Koordinaten korrigiert! Marcel[Inf]
+++ pruefungen:bachelor:algoks:loesungss15 [28.07.2017 14:55] – Marcel[Inf]
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 **b)**
-Die Singulärwerte sind die Quadratwurzeln der Eigenwerte von A^T*A bzw. A*A^T
+Die Singulärwerte sind die Quadratwurzeln der Eigenwerte von A^T*A bzw. A*A^T.
+Sei A^T A = E_1 D_1 E_1^T und A A^T = E_2 D_2 E_2^T. Dann gilt: U = E_2, V = E_1.
 **c)**
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 **d)**
   * im(A) = 1/5 * [(3, 0, 4, 0)^T, (0, -3, 0, -4)^T, (-4, 0, -3, 0)^T, (0, -4, 0, -3)^T]
-  * ker(A) = {}
+  * ker(A) = {0} (der triviale Nullraum)
 **e)**
             | 3 |                                  | 12 -6 -3 -6 |
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 Reihenfolge: links oben, rechts oben, links unten, rechts unten.
   * (rho > 0 and sigma > 0 and tau > 0) and (rho + sigma + tau = 1)
-  * [(rho = 0 and 0 <= sigma, tau <= 1) or (sigma = 0 and 0 <= rho, tau <= 1) or (tau = 0 and 0 <= rho, sigma <= 1)] and (rho + sigma + tau = 1)
+  * [(rho = 0 and 0 ≤  sigma, tau ≤  1) or (sigma = 0 and 0 ≤  rho, tau ≤  1) or (tau = 0 and 0 ≤  rho, sigma ≤  1)] and (rho + sigma + tau = 1)
   * rho = sigma
   * not (rho > 0 and sigma > 0 and tau > 0)
-Beim zweiten hätte man auch jeweils eine der <= 1 Bedingungen weglassen können, denn diese folgen sowieso durch die Bedingung (rho + sigma + tau = 1).
+Beim zweiten hätte man auch jeweils eine der ≤ 1 Bedingungen weglassen können, denn diese folgen sowieso durch die Bedingung (rho + sigma + tau = 1).
 **10.1 b)**\\