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pruefungen:bachelor:algoks:loesungss15 [08.02.2017 19:14] – MCD | pruefungen:bachelor:algoks:loesungss15 [28.07.2017 14:55] – Marcel[Inf] | ||
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**b)** | **b)** | ||
- | Die Singulärwerte sind die Quadratwurzeln der Eigenwerte von A^T*A bzw. A*A^T | + | Die Singulärwerte sind die Quadratwurzeln der Eigenwerte von A^T*A bzw. A*A^T. |
+ | |||
+ | Sei A^T A = E_1 D_1 E_1^T und A A^T = E_2 D_2 E_2^T. Dann gilt: U = E_2, V = E_1. | ||
**c)** | **c)** | ||
Zeile 63: | Zeile 65: | ||
**d)** | **d)** | ||
* im(A) = 1/5 * [(3, 0, 4, 0)^T, (0, -3, 0, -4)^T, (-4, 0, -3, 0)^T, (0, -4, 0, -3)^T] | * im(A) = 1/5 * [(3, 0, 4, 0)^T, (0, -3, 0, -4)^T, (-4, 0, -3, 0)^T, (0, -4, 0, -3)^T] | ||
- | * ker(A) = {} | + | * ker(A) = {0} (der triviale Nullraum) |
**e)** | **e)** | ||
| 3 | | 12 -6 -3 -6 | | | 3 | | 12 -6 -3 -6 | | ||
Zeile 209: | Zeile 211: | ||
**b)**\\ | **b)**\\ | ||
- | | + | |
- | x = | -4 | | + | x = | -2 | |
- | | -4 | | + | | -2 | |
==== Aufgabe 8 (Programmierung: | ==== Aufgabe 8 (Programmierung: | ||
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**10.1 a)**\\ | **10.1 a)**\\ | ||
- | | + | Reihenfolge: |
- | * (rho = 0 and sigma > 1 and tau > 1) or (rho > 1 and sigma = 0 and tau > 1) or (rho > 1 and sigma > 1 and tau = 0) | + | |
+ | * [(rho = 0 and 0 ≤ | ||
* rho = sigma | * rho = sigma | ||
* not (rho > 0 and sigma > 0 and tau > 0) | * not (rho > 0 and sigma > 0 and tau > 0) | ||
+ | |||
+ | Beim zweiten hätte man auch jeweils eine der ≤ 1 Bedingungen weglassen können, denn diese folgen sowieso durch die Bedingung (rho + sigma + tau = 1). | ||
**10.1 b)**\\ | **10.1 b)**\\ |