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pruefungen:bachelor:algoks:loesungss15 [27.07.2017 15:23] – Baryzentr. Koordinaten korrigiert! Marcel[Inf] | pruefungen:bachelor:algoks:loesungss15 [28.07.2017 14:55] – Marcel[Inf] | ||
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**b)** | **b)** | ||
- | Die Singulärwerte sind die Quadratwurzeln der Eigenwerte von A^T*A bzw. A*A^T | + | Die Singulärwerte sind die Quadratwurzeln der Eigenwerte von A^T*A bzw. A*A^T. |
+ | |||
+ | Sei A^T A = E_1 D_1 E_1^T und A A^T = E_2 D_2 E_2^T. Dann gilt: U = E_2, V = E_1. | ||
**c)** | **c)** | ||
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**d)** | **d)** | ||
* im(A) = 1/5 * [(3, 0, 4, 0)^T, (0, -3, 0, -4)^T, (-4, 0, -3, 0)^T, (0, -4, 0, -3)^T] | * im(A) = 1/5 * [(3, 0, 4, 0)^T, (0, -3, 0, -4)^T, (-4, 0, -3, 0)^T, (0, -4, 0, -3)^T] | ||
- | * ker(A) = {} | + | * ker(A) = {0} (der triviale Nullraum) |
**e)** | **e)** | ||
| 3 | | 12 -6 -3 -6 | | | 3 | | 12 -6 -3 -6 | | ||
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Reihenfolge: | Reihenfolge: | ||
* (rho > 0 and sigma > 0 and tau > 0) and (rho + sigma + tau = 1) | * (rho > 0 and sigma > 0 and tau > 0) and (rho + sigma + tau = 1) | ||
- | * [(rho = 0 and 0 <= sigma, tau <= 1) or (sigma = 0 and 0 <= rho, tau <= 1) or (tau = 0 and 0 <= rho, sigma <= 1)] and (rho + sigma + tau = 1) | + | * [(rho = 0 and 0 ≤ |
* rho = sigma | * rho = sigma | ||
* not (rho > 0 and sigma > 0 and tau > 0) | * not (rho > 0 and sigma > 0 and tau > 0) | ||
- | Beim zweiten hätte man auch jeweils eine der <= 1 Bedingungen weglassen können, denn diese folgen sowieso durch die Bedingung (rho + sigma + tau = 1). | + | Beim zweiten hätte man auch jeweils eine der ≤ 1 Bedingungen weglassen können, denn diese folgen sowieso durch die Bedingung (rho + sigma + tau = 1). |
**10.1 b)**\\ | **10.1 b)**\\ |