Du befindest dich hier: FSI Informatik » Prüfungsfragen und Altklausuren » Prüfungen im Bachelor-Studium (1. - 5. Semester) » algoks » loesungss14   (Übersicht)

Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen der Seite angezeigt.

Link zu der Vergleichsansicht

Beide Seiten, vorherige ÜberarbeitungVorherige Überarbeitung
Nächste Überarbeitung		Vorherige Überarbeitung
Letzte ÜberarbeitungBeide Seiten, nächste Überarbeitung
pruefungen:bachelor:algoks:loesungss14 [07.02.2017 12:49] – MCDpruefungen:bachelor:algoks:loesungss14 [02.08.2017 12:44] – Marcel[Inf]
Zeile 1: Zeile 1:
 **1a)** **1a)**
 n^2, n, n, n, n^2, n^2, h^3, h^2 n^2, n, n, n, n^2, n^2, h^3, h^2
 +
  
 **1b)** **1b)**
  
-Wikipedia: +<code>||x_(i+1) - x*|| <= C ||x_i - x*||^p, C Konstante.</code>
-Unter Konvergenzgeschwindigkeit (auch Konvergenzordnung) versteht man die Geschwindigkeit, mit der sich die Glieder einer konvergenten Folge dem Grenzwert x nähern.+
  
  
Zeile 209: Zeile 209:
 **7c)** **7c)**
  
-[x1,y1] = [-1/2, 3/2]^T+[x1,y1] =<del> [-1/2, 3/2]^T</del> <del>[-3/2, 3/2]^T</del> 
 + 
 +grad(F) = [ 4x - 2xy^2 + 1, 2y - 2yx^2 - 1 ]^T\\ 
 +s0 = -grad(F)(x0, y0) = - [-1, -1]^T = [1, 1]^T\\ 
 +[x1, y1]^T = x0 + t * s0 = [-1, 1]^T + 0,5 [1, 1]^T = **[-1/2, 3/2]^T**
  
 **7d)** **7d)**
 +<code>
 +ə_x=4x-4xy^2+1
 +ə_y=2y-2yx^2-1
  
-grad(f) = (1, -1)T\\ +grad(f)(0,0)^T = (1, -1)T\\ 
-[x1, y1] = [-1/4, 1/2]+         
 +        |4-4y^2   -4xy|          |4  0| 
 +H_f=  |-4xy      2-2x^2|  -->   |0  2|
  
 +                                                |2  0|
 +->  H_f^(-1)((x_0,y_0)^T)= 1/(4*2) *  |0  4| 
 +-> (x_0,y_0)^T+(-H_f^(-1))*grad(f)(0,0)
 +-> [x1, y1] = [-1/4, 1/2]^T
 +</code>
  
 **8a)** **8a)**
Zeile 294: Zeile 308:
 **10.1b)** **10.1b)**
  
-N² Additionen + N² Multiplikationen: +N² * (M² Additionen + M² Multiplikationen) = 2 * N²M²
-2*M²*N²+
  
 **10.1c)** **10.1c)**
  
-2N Multiplikationen: +2 * (N * N * (M + M)) = 4 * N²M 
-2*M²*N +
  
 **10.2)** **10.2)**
Zeile 308: Zeile 321:
  
 Lösung:\\ Lösung:\\
 +**Mit Maple**: http://imgur.com/VEw9d2R
 Strecke1: P1 = (-1.5, 0) bis P2 = (-1/2, 1/2), leicht nach oben gebogen\\ Strecke1: P1 = (-1.5, 0) bis P2 = (-1/2, 1/2), leicht nach oben gebogen\\
 Strecke2: P1 = (-1/2, 1/2) bis P2 = (1/2, 0), leicht nach unten gebogen Strecke2: P1 = (-1/2, 1/2) bis P2 = (1/2, 0), leicht nach unten gebogen
 +
 +Alternative Lösung:
 +(-1.5, 0), (-1, 0.375), (-0.5, 0.5), (0, 0.125), (0.5, 0)
 +
 +**Beachte:** Es ist keine lineare Interpolation dieser Punkte. Da h2 linear ist, muss das Integral 'intuitiv' quadratisch in x sein. Wenn wir bei x=-1,5 sind und uns nach rechts bewegen, fügen wir erst einen großen Schlitz des Dreicks hinzu, dann einen kleineren, dann noch einen kleineren, quasi 5 + 4 + 3 + 2 + 1, was bekanntlich O(n^2) ist.
 +
 +**Plot:** http://imgur.com/a/Mk1GB
  
 **10.3)** **10.3)**
Zeile 329: Zeile 350:
 Yv(x) =0 Yv(x) =0
  
 +Alternative Lösung:\\
 +1. Fall: keine Überlappung\\
 +x < -1\\
 +(h3*h4)(x) = 0\\
 +2. Fall: teilweise Überlappung (einlaufend)\\
 +-1 <= x < 1\\
 +(h3*h4)(x) = (3/4)x - (3/2)\\
 +3. Fall: vollständige Überlappung\\
 +1 <= x <3\\
 +(h3*h4)(x) = (3/2)\\
 +4. Fall: teilweise Überlappung (auslaufend)\\
 +3<= x <5\\
 +(h3*h4)(x) = -(3/4)x + (9/2)\\
 +5. Fall: keine Überlappung\\
 +5 < x\\
 +(h3*h4)(x) = 0