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pruefungen:bachelor:algoks:loesungss14 [18.07.2016 10:07] – ThiloKpruefungen:bachelor:algoks:loesungss14 [02.08.2017 12:44] – Marcel[Inf]
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 **1a)** **1a)**
 +n^2, n, n, n, n^2, n^2, h^3, h^2
 +
  
 **1b)** **1b)**
  
-Wikipedia: +<code>||x_(i+1) - x*|| <= C ||x_i - x*||^p, C Konstante.</code>
-Unter Konvergenzgeschwindigkeit (auch Konvergenzordnung) versteht man die Geschwindigkeit, mit der sich die Glieder einer konvergenten Folge dem Grenzwert x nähern.+
  
  
Zeile 145: Zeile 146:
 Interpolation:\\ Interpolation:\\
 24/6 + 56/2 + 48/6 = 40 24/6 + 56/2 + 48/6 = 40
 +
 +__Anderer Vorschlag:__ baryzentrische Koordinaten der Dreieecke bereits in a) berechnet (1/3, 1/2, 1/6)\\
 +
 +f_RST0 = 1/3 * 12 + 1/2 * 48 + 1/6 * 36 = 34\\
 +f_RST1 = 1/3 * 12 + 1/2 * 72 + 1/6 * 72 = 52\\
 +=> f_P = 1/3 * 52 + 2/3 * 34 = 40 (lineare Interpolation der Dreieckstemperaturen)
  
  
Zeile 202: Zeile 209:
 **7c)** **7c)**
  
-[x1,y1] = [-1/2, 3/2]^T+[x1,y1] =<del> [-1/2, 3/2]^T</del> <del>[-3/2, 3/2]^T</del> 
 + 
 +grad(F) = [ 4x - 2xy^2 + 1, 2y - 2yx^2 - 1 ]^T\\ 
 +s0 = -grad(F)(x0, y0) = - [-1, -1]^T = [1, 1]^T\\ 
 +[x1, y1]^T = x0 + t * s0 = [-1, 1]^T + 0,5 [1, 1]^T = **[-1/2, 3/2]^T**
  
 **7d)** **7d)**
 +<code>
 +ə_x=4x-4xy^2+1
 +ə_y=2y-2yx^2-1
  
-grad(f) = (1, -1)T\\ +grad(f)(0,0)^T = (1, -1)T\\ 
-[x1, y1] = [-1/4, 1/2]+         
 +        |4-4y^2   -4xy|          |4  0| 
 +H_f=  |-4xy      2-2x^2|  -->   |0  2|
  
 +                                                |2  0|
 +->  H_f^(-1)((x_0,y_0)^T)= 1/(4*2) *  |0  4| 
 +-> (x_0,y_0)^T+(-H_f^(-1))*grad(f)(0,0)
 +-> [x1, y1] = [-1/4, 1/2]^T
 +</code>
  
 **8a)** **8a)**
Zeile 287: Zeile 308:
 **10.1b)** **10.1b)**
  
-N² Additionen + N² Multiplikationen: +N² * (M² Additionen + M² Multiplikationen) = 2 * N²M²
-2*M²*N²+
  
 **10.1c)** **10.1c)**
  
-2N Multiplikationen: +2 * (N * N * (M + M)) = 4 * N²M 
-2*M²*N +
  
 **10.2)** **10.2)**
Zeile 301: Zeile 321:
  
 Lösung:\\ Lösung:\\
 +**Mit Maple**: http://imgur.com/VEw9d2R
 Strecke1: P1 = (-1.5, 0) bis P2 = (-1/2, 1/2), leicht nach oben gebogen\\ Strecke1: P1 = (-1.5, 0) bis P2 = (-1/2, 1/2), leicht nach oben gebogen\\
 Strecke2: P1 = (-1/2, 1/2) bis P2 = (1/2, 0), leicht nach unten gebogen Strecke2: P1 = (-1/2, 1/2) bis P2 = (1/2, 0), leicht nach unten gebogen
 +
 +Alternative Lösung:
 +(-1.5, 0), (-1, 0.375), (-0.5, 0.5), (0, 0.125), (0.5, 0)
 +
 +**Beachte:** Es ist keine lineare Interpolation dieser Punkte. Da h2 linear ist, muss das Integral 'intuitiv' quadratisch in x sein. Wenn wir bei x=-1,5 sind und uns nach rechts bewegen, fügen wir erst einen großen Schlitz des Dreicks hinzu, dann einen kleineren, dann noch einen kleineren, quasi 5 + 4 + 3 + 2 + 1, was bekanntlich O(n^2) ist.
 +
 +**Plot:** http://imgur.com/a/Mk1GB
  
 **10.3)** **10.3)**
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 Yv(x) =0 Yv(x) =0
  
 +Alternative Lösung:\\
 +1. Fall: keine Überlappung\\
 +x < -1\\
 +(h3*h4)(x) = 0\\
 +2. Fall: teilweise Überlappung (einlaufend)\\
 +-1 <= x < 1\\
 +(h3*h4)(x) = (3/4)x - (3/2)\\
 +3. Fall: vollständige Überlappung\\
 +1 <= x <3\\
 +(h3*h4)(x) = (3/2)\\
 +4. Fall: teilweise Überlappung (auslaufend)\\
 +3<= x <5\\
 +(h3*h4)(x) = -(3/4)x + (9/2)\\
 +5. Fall: keine Überlappung\\
 +5 < x\\
 +(h3*h4)(x) = 0