Du befindest dich hier: FSI Informatik » Prüfungsfragen und Altklausuren » Prüfungen im Bachelor-Studium (1. - 5. Semester) » algoks » loesungss14

Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen der Seite angezeigt.

Link zu der Vergleichsansicht

Beide Seiten, vorherige ÜberarbeitungVorherige Überarbeitung
Nächste Überarbeitung		Vorherige Überarbeitung
Nächste ÜberarbeitungBeide Seiten, nächste Überarbeitung
pruefungen:bachelor:algoks:loesungss14 [06.02.2016 15:08] – Faktor 1/5 bei ker(A) ss14/3c vergessen fenipruefungen:bachelor:algoks:loesungss14 [31.07.2017 16:08] – Marcel[Inf]
Zeile 1: Zeile 1:
 **1a)** **1a)**
 +n^2, n, n, n, n^2, n^2, h^3, h^2
 +
  
 **1b)** **1b)**
Zeile 117: Zeile 119:
  barycentric(P, alpha, beta, gamma);  barycentric(P, alpha, beta, gamma);
  
- if(alpha < 0 || beta < 0 || gamma <0) // was ist mit >1?+        // >1 muss nicht beachtet werden, weil 
 +        // alpha+beta+gamma=1 
 +        // z.B alpha > 1 <-> mindest. eins von den anderen beiden < 0 
 + if(alpha < 0 || beta < 0 || gamma <0)
  return false;  return false;
  
Zeile 142: Zeile 147:
 Interpolation:\\ Interpolation:\\
 24/6 + 56/2 + 48/6 = 40 24/6 + 56/2 + 48/6 = 40
 +
 +__Anderer Vorschlag:__ baryzentrische Koordinaten der Dreieecke bereits in a) berechnet (1/3, 1/2, 1/6)\\
 +
 +f_RST0 = 1/3 * 12 + 1/2 * 48 + 1/6 * 36 = 34\\
 +f_RST1 = 1/3 * 12 + 1/2 * 72 + 1/6 * 72 = 52\\
 +=> f_P = 1/3 * 52 + 2/3 * 34 = 40 (lineare Interpolation der Dreieckstemperaturen)
  
  
Zeile 199: Zeile 210:
 **7c)** **7c)**
  
-[x1,y1] = [-1/2, 3/2]^T+[x1,y1] =<del> [-1/2, 3/2]^T</del> <del>[-3/2, 3/2]^T</del> 
 + 
 +grad(F) = [ 4x - 2xy^2 + 1, 2y - 2yx^2 - 1 ]^T\\ 
 +s0 = -grad(F)(x0, y0) = - [-1, -1]^T = [1, 1]^T\\ 
 +[x1, y1]^T = x0 + t * s0 = [-1, 1]^T + 0,5 [1, 1]^T = **[-1/2, 3/2]^T**
  
 **7d)** **7d)**
 +<code>
 +ə_x=4x-4xy^2+1
 +ə_y=2y-2yx^2-1
  
-grad(f) = (1, -1)T\\ +grad(f)(0,0)^T = (1, -1)T\\ 
-[x1, y1] = [-1/4, 1/2]+         
 +        |4-4y^2   -4xy|          |4  0| 
 +H_f=  |-4xy      2-2x^2|  -->   |0  2|
  
 +                                                |2  0|
 +->  H_f^(-1)((x_0,y_0)^T)= 1/(4*2) *  |0  4| 
 +-> (x_0,y_0)^T+(-H_f^(-1))*grad(f)(0,0)
 +-> [x1, y1] = [-1/4, 1/2]^T
 +</code>
  
 **8a)** **8a)**
Zeile 284: Zeile 309:
 **10.1b)** **10.1b)**
  
-N² Additionen + N² Multiplikationen: +N² * (M² Additionen + M² Multiplikationen) = 2 * N²M²
-2*M²*N²+
  
 **10.1c)** **10.1c)**
  
-2N Multiplikationen: +2 * (N * N * (M + M)) = 4 * N²M 
-2*M²*N +
  
 **10.2)** **10.2)**
Zeile 298: Zeile 322:
  
 Lösung:\\ Lösung:\\
-Strecke1: P1 = (-1.5, 0) bis P2 = (0, 1/2), leicht nach oben gebogen\\ +Strecke1: P1 = (-1.5, 0) bis P2 = (-1/2, 1/2), leicht nach oben gebogen\\ 
-Strecke2: P1 = (0, 1/2) bis P2 = (1, 0), leicht nach unten gebogen+Strecke2: P1 = (-1/2, 1/2) bis P2 = (1/2, 0), leicht nach unten gebogen 
 + 
 +Alternative Lösung: 
 +(-1.5, 0), (-1, 0.375), (-0.5, 0.5), (0, 0.125), (0.5, 0)
  
 **10.3)** **10.3)**
Zeile 319: Zeile 346:
 Yv(x) =0 Yv(x) =0
  
 +Alternative Lösung:\\
 +1. Fall: keine Überlappung\\
 +x < -1\\
 +(h3*h4)(x) = 0\\
 +2. Fall: teilweise Überlappung (einlaufend)\\
 +-1 <= x < 1\\
 +(h3*h4)(x) = (3/4)x - (3/2)\\
 +3. Fall: vollständige Überlappung\\
 +1 <= x <3\\
 +(h3*h4)(x) = (3/2)\\
 +4. Fall: teilweise Überlappung (auslaufend)\\
 +3<= x <5\\
 +(h3*h4)(x) = -(3/4)x + (9/2)\\
 +5. Fall: keine Überlappung\\
 +5 < x\\
 +(h3*h4)(x) = 0