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 **2b)** **2b)**
  
-w1 = a1 + alpha * e;  e = einheitsvektor +w1 = a1 + alpha * e;  e = einheitsvektor\\ 
- +a1 = erste Spaltenvektor von A \\ 
-a1 = erste Spaltenvektor von A  +alpha = sgn |a11| * ||a1|| = -1 * sqrt(4)\\ 
- +------> w1 = [-1 1 -1 1 ] + [-2 0 0 0 ] \\
-alpha = sgn |a11| * ||a1|| = -1 * sqrt(4) +
- +
-------> w1 = [-1 1 -1 1 ] + [-2 0 0 0 ]  +
            w1 = [ -3 1 -1 1 ]            w1 = [ -3 1 -1 1 ]
  
Zeile 59: Zeile 55:
 **3b)** **3b)**
  
-Singulärwerte: 2,1+Singulärwerte: 2,1\\
 rang(A) = 2 rang(A) = 2
  
Zeile 65: Zeile 61:
 **3c)** **3c)**
  
-img(A) = <1/5 * [3, 0, -4, 0]T, 1/5 * [0, -3, 0, -4]T>+img(A) = <1/5 * [3, 0, -4, 0]T, 1/5 * [0, -3, 0, -4]T>\\
 kern(A) = <[-1,-2,4,-2]^T, [-2,-4,-2,1]^T> kern(A) = <[-1,-2,4,-2]^T, [-2,-4,-2,1]^T>
  
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 **5b)** **5b)**
  
-Zuerst die Rechtecke interpolieren: +Zuerst die Rechtecke interpolieren:\\ 
-fR = 12 +fR = 12\\ 
- +fS = 56\\
-fS = 56 +
 fT = 48 fT = 48
  
-Dann über baryzentrische Koordinaten im Dreieck interpolieren (Gleichungssystem aufstellen, und die letzte Koordinate "wegschmeißen"): +Dann über baryzentrische Koordinaten im Dreieck interpolieren (Gleichungssystem aufstellen, und die letzte Koordinate "wegschmeißen"):\\ 
-Lösung des Gleichungssystems:+Lösung des Gleichungssystems:\\
 Baryzentrische Koordinaten: [2/6, 1/2,1/6]T Baryzentrische Koordinaten: [2/6, 1/2,1/6]T
  
-Interpolation:+Interpolation:\\
 24/6 + 56/2 + 48/6 = 40 24/6 + 56/2 + 48/6 = 40
  
Zeile 157: Zeile 151:
 **6b)** **6b)**
  
-x1 = [2, -1, 1]T+x1 = [2, -1, 1]T\\
 x2 = [5/3, - 9/4, 2]T  x2 = [5/3, - 9/4, 2]T 
  
Zeile 190: Zeile 184:
 **7a)** **7a)**
  
-- Nein, da uTAv nicht 0 +- Nein, da uTAv nicht 0\\
 - Ja, da uTAv = 0 - Ja, da uTAv = 0
  
Zeile 211: Zeile 204:
 **7d)** **7d)**
  
-grad(f) = (1, -1)T,+grad(f) = (1, -1)T\\
 [x1, y1] = [-1/4, 1/2] [x1, y1] = [-1/4, 1/2]
  
Zeile 302: Zeile 295:
 **10.2)** **10.2)**
  
-Angabe der Lösung zerlegt in Strecken, wobei P1 (x,y) immer den Startpunkt meint und P2 (x,y) den Endpunkt einer Strecke.+Angabe der Lösung zerlegt in Strecken, wobei P1 (x,y) immer den Startpunkt meint und P2 (x,y) den Endpunkt einer Strecke.\\
 P1 = (0,0) und P2 = (1,0) würde also die Strecke auf der x-Achse meinen von x = 0 bis x = 1 P1 = (0,0) und P2 = (1,0) würde also die Strecke auf der x-Achse meinen von x = 0 bis x = 1
  
-Lösung: +Lösung:\\ 
-Strecke1: P1 = (-1.5, 0) bis P2 = (0, 1/2), leicht nach oben gebogen+Strecke1: P1 = (-1.5, 0) bis P2 = (0, 1/2), leicht nach oben gebogen\\
 Strecke2: P1 = (0, 1/2) bis P2 = (1, 0), leicht nach unten gebogen Strecke2: P1 = (0, 1/2) bis P2 = (1, 0), leicht nach unten gebogen