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pruefungen:bachelor:algoks:loesungss14 [07.02.2017 14:06] – MCD | pruefungen:bachelor:algoks:loesungss14 [02.08.2017 13:15] (aktuell) – Marcel[Inf] | ||
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Zeile 1: | Zeile 1: | ||
**1a)** | **1a)** | ||
n^2, n, n, n, n^2, n^2, h^3, h^2 | n^2, n, n, n, n^2, n^2, h^3, h^2 | ||
+ | |||
**1b)** | **1b)** | ||
- | Wikipedia: | + | < |
- | Unter Konvergenzgeschwindigkeit | + | |
Zeile 209: | Zeile 209: | ||
**7c)** | **7c)** | ||
- | [x1,y1] = [-1/2, 3/2]^T | + | [x1,y1] =< |
+ | |||
+ | grad(F) = [ 4x - 2xy^2 + 1, 2y - 2yx^2 - 1 ]^T\\ | ||
+ | s0 = -grad(F)(x0, | ||
+ | [x1, y1]^T = x0 + t * s0 = [-1, 1]^T + 0,5 [1, 1]^T = **[-1/2, 3/2]^T** | ||
**7d)** | **7d)** | ||
+ | < | ||
+ | ə_x=4x-4xy^2+1 | ||
+ | ə_y=2y-2yx^2-1 | ||
- | grad(f) = (1, -1)T\\ | + | grad(f)(0, |
- | [x1, y1] = [-1/4, 1/2] | + | |
+ | |4-4y^2 | ||
+ | H_f= |-4xy 2-2x^2| | ||
+ | |2 0| | ||
+ | -> H_f^(-1)((x_0, | ||
+ | -> (x_0, | ||
+ | -> [x1, y1] = [-1/4, 1/2]^T | ||
+ | </ | ||
**8a)** | **8a)** | ||
Zeile 243: | Zeile 257: | ||
float CoonsPatch:: | float CoonsPatch:: | ||
{ | { | ||
- | float fst = (1-s) * (-1*m_t0.f(0) + 1*m_t0.f(1) + s* (-1 * m_t1.f(0) + 1 * m_t1.f(1)); | + | float fst = (1-s) * (-1*m_t0.f(0) + 1*m_t0.f(1)) + s* (-1 * m_t1.f(0) + 1 * m_t1.f(1)); |
- | float fs = m_s0.f(s)*-1 + m_s1.f(s); | + | float fs = m_s0.f(s)*(-1) + m_s1.f(s); |
float ft = m_t0.d(t)*(1-s) + s * m_t1.d(t); | float ft = m_t0.d(t)*(1-s) + s * m_t1.d(t); | ||
return fs+ft-fst; | return fs+ft-fst; | ||
Zeile 294: | Zeile 308: | ||
**10.1b)** | **10.1b)** | ||
- | M² Additionen + M² Multiplikationen: | + | N² * (M² Additionen + M² Multiplikationen) = 2 * N²M² |
- | M²*N² | + | |
**10.1c)** | **10.1c)** | ||
- | 2M Multiplikationen: | + | 2 * (N * N * (M + M)) = 4 * N²M |
- | 2*M*N² | + | |
**10.2)** | **10.2)** | ||
Zeile 308: | Zeile 321: | ||
Lösung:\\ | Lösung:\\ | ||
+ | **Mit Maple**: http:// | ||
Strecke1: P1 = (-1.5, 0) bis P2 = (-1/2, 1/2), leicht nach oben gebogen\\ | Strecke1: P1 = (-1.5, 0) bis P2 = (-1/2, 1/2), leicht nach oben gebogen\\ | ||
Strecke2: P1 = (-1/2, 1/2) bis P2 = (1/2, 0), leicht nach unten gebogen | Strecke2: P1 = (-1/2, 1/2) bis P2 = (1/2, 0), leicht nach unten gebogen | ||
Alternative Lösung: | Alternative Lösung: | ||
- | (-1, 0), (-0.5, 0.125), (0, 0.5), (0.5, 0.375), (1, 0) | + | (-1.5, 0), (-1, 0.375), (-0.5, 0.5), (0, 0.125), (0.5, 0) |
+ | |||
+ | **Beachte: | ||
+ | |||
+ | **Plot:** http:// | ||
**10.3)** | **10.3)** | ||
Zeile 332: | Zeile 350: | ||
Yv(x) =0 | Yv(x) =0 | ||
+ | Alternative Lösung:\\ | ||
+ | 1. Fall: keine Überlappung\\ | ||
+ | x < -1\\ | ||
+ | (h3*h4)(x) = 0\\ | ||
+ | 2. Fall: teilweise Überlappung (einlaufend)\\ | ||
+ | -1 <= x < 1\\ | ||
+ | (h3*h4)(x) = (3/4)x - (3/2)\\ | ||
+ | 3. Fall: vollständige Überlappung\\ | ||
+ | 1 <= x <3\\ | ||
+ | (h3*h4)(x) = (3/2)\\ | ||
+ | 4. Fall: teilweise Überlappung (auslaufend)\\ | ||
+ | 3<= x <5\\ | ||
+ | (h3*h4)(x) = -(3/4)x + (9/2)\\ | ||
+ | 5. Fall: keine Überlappung\\ | ||
+ | 5 < x\\ | ||
+ | (h3*h4)(x) = 0 |