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Inhaltsverzeichnis

A1

a) siehe Komplexitaetenliste/Skript

b)

alter loesungsvorschlag: 4.5, 5.5, 6.5, 7.5

neuer loesungsvorschlag: gesucht sind FP mit B = 2 und t = 3 innerhalb [1,8].

FP = M * B^E mit M = [B^(t-1), B^(t)[ hier ist also M = [2^2, 2^3[ = [4,8[ = {4,5,6,7}

     E     1   0   -1     -2 
     M   
     4     8   4    2      1
     5    >8   5    2.5    1.25
     6    >8   6    3      1.5
     7    >8   7    3.5    1.75

Fuer die restlichen Exponenten (E < -2 && E >1) sind die zugehoerigen FP auszerhalb von [1,8].

noch neuerer Lösungsvorschlag ;) :

laut Aufgabenstellung soll die Mantissenlänge t = 3 sein. Das ist für E = 1 nicht gewährleistet. Daher gehört die 8 nicht mehr zu der Lösung.

A3

a) L = {{1,0,0,0},{2,1,0,0},{0,-2,1,0},{0,0,-1,1}} U = {{3,1,0,0},{0,-3,2,0},{0,0,3,-2},{0,0,0,2}}

b) x = (4, 1, -3)^T

c) Q = 1/5{{4,-3},{3,4}} R = {{5,2},{0,1}}

A4

b)
p0(x) = 2 + (x - 0) * ( 1-2 / 1-0 ) = 2 - x
p1(x) = 1 + (x - 1) * ( -1-1 / 2-1 ) = 1 + (x-1)*(-2) = 1 + (-2x) - (-2) = 3 - 2x
p2(x) = -1 + (x - 2) * (1-(-1) / 4-2 ) = x - 3
p(x) = (2-x) * (3-2x) * (x-3)

[ l(x) = 2-x fuer x in [0,1], 1-2x fuer x in [1,2], x-3 fuer x in [2,4] ](Alt)

c) Forenloesung erklaert es imo. ganz gut (aber wsh schwer auffindbar)
a0 = 0
a1 = -1
a2 = -0.5
a3 = 5/8

a(x) = -x - 0.5*x*(x-1) + 5/8 *x*(x-1)*(x-2) = (5/8)x^3 - (7/4)x^2 - (13/8)x + 3/4

d) m_1 = -1.5, m_2 = 0

A5

a) P0 = (0;3), P1 = (3:2), P2 = (2.5; 3.5)

b) f_0 = f_1 = 4, f2 = 14/3

c) (2, 2) = (1/2, 1/6, 1/3)

d) - Gerade tau = 1 geht durch T und liegt parallel zur Gerade RS
- die Menge liegt über Gerade RT und links und rechts von der Gerade ST (links eingeschränkt durch Gerade tau = 1!)

e) M: w00 = w01 = w10 = w11 = 1/4 Q: w00 = 2/5, w10 = 4/15, w01 = 1/5, w11 = 2/15

A6

a) I: Tangentengleichheit in den Endpunkten, variationsreduzierend
II: Endpunktinterpolation, Tangentengleichheit in Endpunkten
III: konvexe Hülle, variationsreduzierend

(-ohne Garantie-)

A7

d)

if(kp.size()==1)
  return kp;
std::vector<vec3> n;
for(int i = 0; i < kp.size() - 1; i++){
  vec3 tmp = (1.0-u)*kp[i] + u*kp[i+1];
  n.pushBack(tmp);
}
return deCasteljau(n,u)[0];

A7

a) Jacobi: x^1 = (1,1,0,2)

b) GS: x^1 = (1,1,1,2.5)

c) Ja, starke Spaltendiagonaldominanz

d) Ja, schwache Spaltendiagonaldominanz, mind. in 1 Spalte starke Diagonaldominanz

A8

a) I = 42

b) I = 24+2/3

c) ca. 72% bei Trapez und ca. 1% bei Simpson

d) 24+5/12 (was ungefaehr 24 + 4.8 / 12 ist, was gerade die exakte Loesung ist)

A9

b)

float xold = 0;
do{
  xold=x0;
  x0 = (float)f(xold)/df(xold):
  maxIterations--;
}while(maxIterations>=0 && epsilon > std::abs(x0-xold))
return x0;

c)

int count = 0;
int[] erg = new int[maxIterations + 2];
erg[0] = x0;
erg[1] = x1;
do{
  long zahler = erg[count]*f(erg[count+1]) + erg[count+1] * f(erg[count])
  long nenner = f(erg[count+1]) - f(erg[count])
  erg[count + 2] = (float)zahler/nenner;
}while(count < maxIterations && std::abs(erg[count + 2] - erg[count)>epsilon))
return count+2;