Funktionalanalysis 10 ECTS Prüfung 2024-08-09

• Veranstaltung: Funktionalanalysis I, 10 ECTS
• Datum: 2024-08-09
• Prüfungsform: mündlich
• Examiner: Prof. Gandalf Lechner
• Grade: 1,0
• Vorbereitung
  • Vorlesung besucht und Übungen gemacht, so gut es ging (hab teilweise 8 Stunden an einer Aufgabe gesessen und dann irgendwann aufgegeben)
  • Skript nochmal durchgearbeitet und mit Kommilitonen Prüfungssimulationen gemacht

• Nennen Sie ein Beispiel für einen unbeschränkten Operator
• Wie folgt der Fortsetzungssatz von Hahn-Banach aus dem Satz von Hahn-Banach?

• Bestimmen Sie das Spektrum von

   (A f)(x) = sin(x) ∗ f(x) 

• ist der obige Operator A kompakt?
• Gegeben eine beliebige Folge a_n, geben Sie einen Operator an, dessen Spektrum {a_k | k ∈ N } ist.

Operator im Folgen-Raum L^p, der das n-te Folgenglied mit a_n multipliziert

• Erzählen Sie mir etwas zu Bidualräumen.
• Erzählen Sie mir etwas zu isometrischen Isomorphismen.

• Was ist die Polarzerlegung vom Mulitplikations-Operator im Funktionenraum Lp: M_g mit

   (M_g(f))(x) = g(x) * f(x) 

• Wie würde man die Adjunktion definieren zu einem Operator, dessen Domain und Codomain nicht übereinstimmen?