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pruefungen:nebenfach:mathematik:elementarezahlentheorie-ws19-loesung [09.02.2021 16:52] – Marcel[Inf] | pruefungen:nebenfach:mathematik:elementarezahlentheorie-ws19-loesung [14.02.2021 17:28] (aktuell) – Marcel[Inf] | ||
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+ | ====== Aufgabe 6 ====== | ||
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+ | Zuerst vollständig kürzen. Dazu ggT von Zähler und Nenner berechnen, entweder per TR (wenn es euer TR kann) oder wie folgt manuell: | ||
+ | < | ||
+ | 5525 = 3 * 1575 + 800 | ||
+ | 1575 = 1 * 800 + 775 | ||
+ | 800 = 1 * 775 + 25 | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | Vorzeitiger Abbruch, da '' | ||
+ | |||
+ | Dann mittels TR kürzen: | ||
+ | < | ||
+ | 1575 63 | ||
+ | ------ = ----- | ||
+ | 5525 221 | ||
+ | </ | ||
+ | Es gilt '' | ||
+ | Daher hat der gegebene Bruch eine reinperiodische Dezimalbruchentwicklung (Satz 7.2 im Skript vom WS 20/21). |