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pruefungen:nebenfach:mathematik:elementarezahlentheorie-ws19-loesung [09.02.2021 16:25] – Marcel[Inf] | pruefungen:nebenfach:mathematik:elementarezahlentheorie-ws19-loesung [09.02.2021 17:09] – Marcel[Inf] | ||
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Angabe: {{: | Angabe: {{: | ||
+ | |||
+ | ====== Aufgabe 1 ====== | ||
+ | |||
+ | Euklidischer Algo: | ||
+ | < | ||
+ | 98 362 = 6 * 15 878 + 3094 | ||
+ | ... | ||
+ | 68 = 2 * 34 + 0 | ||
+ | </ | ||
+ | Also ist ggT der zwei Zahlen gerade 34, {{https:// | ||
====== Aufgabe 2 ====== | ====== Aufgabe 2 ====== | ||
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* Hier ist '' | * Hier ist '' | ||
* '' | * '' | ||
- | |||
- | | ||
====== Aufgabe 4 ====== | ====== Aufgabe 4 ====== | ||
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* Lösungsmenge ist '' | * Lösungsmenge ist '' | ||
+ | ====== Aufgabe 5 ====== | ||
+ | |||
+ | '' | ||
+ | |||
+ | {{https:// | ||
+ | |||
+ | ====== Aufgabe 6 ====== | ||
+ | |||
+ | Zuerst vollständig kürzen. Dazu ggT von Zähler und Nenner berechnen: | ||
+ | < | ||
+ | 5525 = 3 * 1575 + 800 | ||
+ | 1575 = 1 * 800 + 775 | ||
+ | 800 = 1 * 775 + 25 | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | Vorzeitiger Abbruch, da '' | ||
+ | |||
+ | Dann mittels TR kürzen: | ||
+ | < | ||
+ | 1575 63 | ||
+ | ------ = ----- | ||
+ | 5525 221 | ||
+ | </ | ||
+ | Es gilt '' | ||
+ | Daher hat der gegebene Bruch eine reinperiodische Dezimalbruchentwicklung (Satz 7.2 im Skript vom WS 20/21). |