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| pruefungen:hauptstudium:ls8:algprog_ws18 [15.05.2020 10:39] – correct meta infor Marcel[Inf] | pruefungen:hauptstudium:ls8:algprog_ws18 [30.03.2024 14:36] (aktuell) – Pfeile bei omega-Ketten umgedreht leonv |
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| * Wie konstruiert man initiale F-Algebren? | * Wie konstruiert man initiale F-Algebren? |
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| Bilde omega-Kette ''0 <- F0 <- F^2 0 <- ...'', bilde Kolimes (Kategorie kovollständig), nenne diesen I. Wende Funktor auf dasselbe Diagramm an und erhalte ''F0 <- F^2 0 <- F^3 0 <- ...'', davon ist ''FI'' Kolimes (da F omega-kostetig). Nun ist ''I'' auch Kokegel von letzterem Diagramm via dieser Morphismen (schreibe Morphismen auf und zeige anhand Skizze). | Bilde omega-Kette ''0 -> F0 -> F^2 0 -> ...'', bilde Kolimes (Kategorie kovollständig), nenne diesen I. Wende Funktor auf dasselbe Diagramm an und erhalte ''F0 -> F^2 0 -> F^3 0 -> ...'', davon ist ''FI'' Kolimes (da F omega-kostetig). Nun ist ''I'' auch Kokegel von letzterem Diagramm via dieser Morphismen (schreibe Morphismen auf und zeige anhand Skizze). |
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| * Warum ist ''FI -> I'' nun initiale F-Algebra? | * Warum ist ''FI -> I'' nun initiale F-Algebra? |
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| Sei ''FA -> A'' andere F-Algebra. Nun konstruiere A als Kokegel von ''0 <- F0 <- F^2 0 <- ...'', um Morphismus ''I -> A'' zu bekommen. Der Rest des Beweises ist etwas länglich. | Sei ''FA -> A'' andere F-Algebra. Nun konstruiere A als Kokegel von ''0 -> F0 -> F^2 0 -> ...'', um Morphismus ''I -> A'' zu bekommen. Der Rest des Beweises ist etwas länglich. |
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| ==== CPOs, rekursive Funktionen ==== | ==== CPOs, rekursive Funktionen ==== |
