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 +====== Algebra des Programmierens Prüfung WS 2018/19 ======
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 ===== Meta-Informationen ===== ===== Meta-Informationen =====
  
 +  * Fach: Algebra des Programmierens vom WS 2018/19
 +  * Datum: vergessen, Prüfungszeitraum WS 2018/19
 +  * Prüfungsart: Mündliche Prüfung
   * Prüfer: Prof. Dr. Milius   * Prüfer: Prof. Dr. Milius
   * Beisitzer: Dr. Henning Urbat   * Beisitzer: Dr. Henning Urbat
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   * Wie konstruiert man initiale F-Algebren?   * Wie konstruiert man initiale F-Algebren?
  
-Bilde omega-Kette ''0 <- F0 <- F^2 0 <- ...'', bilde Kolimes (Kategorie kovollständig), nenne diesen I. Wende Funktor auf dasselbe Diagramm an und erhalte ''F0 <- F^2 0 <- F^3 0 <- ...'', davon ist ''FI'' Kolimes (da F omega-kostetig). Nun ist ''I'' auch Kokegel von letzterem Diagramm via dieser Morphismen (schreibe Morphismen auf und zeige anhand Skizze).+Bilde omega-Kette ''0 -> F0 -> F^2 0 -> ...'', bilde Kolimes (Kategorie kovollständig), nenne diesen I. Wende Funktor auf dasselbe Diagramm an und erhalte ''F0 -> F^2 0 -> F^3 0 -> ...'', davon ist ''FI'' Kolimes (da F omega-kostetig). Nun ist ''I'' auch Kokegel von letzterem Diagramm via dieser Morphismen (schreibe Morphismen auf und zeige anhand Skizze).
  
   * Warum ist ''FI -> I'' nun initiale F-Algebra?   * Warum ist ''FI -> I'' nun initiale F-Algebra?
  
-Sei ''FA -> A'' andere F-Algebra. Nun konstruiere A als Kokegel von ''0 <- F0 <- F^2 0 <- ...'', um Morphismus ''I -> A'' zu bekommen. Der Rest des Beweises ist etwas länglich.+Sei ''FA -> A'' andere F-Algebra. Nun konstruiere A als Kokegel von ''0 -> F0 -> F^2 0 -> ...'', um Morphismus ''I -> A'' zu bekommen. Der Rest des Beweises ist etwas länglich.
  
 ==== CPOs, rekursive Funktionen ==== ==== CPOs, rekursive Funktionen ====