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pruefungen:bachelor:thprog-ws15-braindump [15.02.2016 13:13] – Ceroxpruefungen:bachelor:thprog-ws15-braindump [12.02.2020 09:05] (aktuell) – vulgrim
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-Aufgabe 1+====== Aufgabe 1 ====== 
 + 
 +(Warnung: Diese Aufgabe ist potentiell so nicht richtig)
  
 Wir definieren ein Termersetzungssystem über das aus zwei binären  Wir definieren ein Termersetzungssystem über das aus zwei binären 
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-Aufgabe 2+====== Aufgabe 2 ====== 
  
 Man erinnere sich an folgende auf Church-Kodierung definierte Funktionen: Man erinnere sich an folgende auf Church-Kodierung definierte Funktionen:
 +<code>
 • Church-Numerale • Church-Numerale
 succ n = λ f a. f(n f a) succ n = λ f a. f(n f a)
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 pair a b = λ select.select a b pair a b = λ select.select a b
 f st p = p(λxy.x) f st p = p(λxy.x)
-snd p = p(λxy.y)+snd p = p(λxy.y)</code>
 Man erinnere sich ferner, dass die Zahl n durch den λ-Term n = λ f a. f Man erinnere sich ferner, dass die Zahl n durch den λ-Term n = λ f a. f
 n n
Zeile 60: Zeile 64:
 Nicht bekannt... Nicht bekannt...
  
-Aufgabe 3+====== Aufgabe 3 ====== 
  
 Wir erinnern an den Datentyp der Listen und einige hierauf rekursiv Wir erinnern an den Datentyp der Listen und einige hierauf rekursiv
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 length(Nil) = 0 length(Nil) = 0
 +
 length(Cons x xs) = 1 + length(xs) length(Cons x xs) = 1 + length(xs)
  
 Nil ⊕ ys = ys Nil ⊕ ys = ys
 +
 ( Cons x xs ) ⊕ ys = Cons x ( xs ⊕ ys ) ( Cons x xs ) ⊕ ys = Cons x ( xs ⊕ ys )
  
 cMap f Nil = Nil cMap f Nil = Nil
 +
 cMap f ( Cons x xs ) = Cons ( f x ) ( cMap f xs ) cMap f ( Cons x xs ) = Cons ( f x ) ( cMap f xs )
 +
 Beweisen Sie mittels struktureller Induktion, dass Beweisen Sie mittels struktureller Induktion, dass
  
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 erläutern Sie alle Schritte des Beweises. erläutern Sie alle Schritte des Beweises.
  
-Aufgabe 4+====== Aufgabe 4 ====== 
  
 Alternierender Signalwert zwischen x und y Alternierender Signalwert zwischen x und y
 +<code>
 codata Signal where codata Signal where
 cur : Signal −> Boolean cur : Signal −> Boolean
 next : Signal −> Signal next : Signal −> Signal
 +</code>
 Dann konstruiert die wie folgt korekursiv definierte Funktion square Dann konstruiert die wie folgt korekursiv definierte Funktion square
 aus ihren Argumenten x,y ein zw. x und y alternierendes Signal: aus ihren Argumenten x,y ein zw. x und y alternierendes Signal:
-cur ( square x y ) = ... +<code>cur ( square x y ) = x 
-next ( square x y ) = ... +next ( square x y ) = square y x 
-1. Definieren Sie korrekursiv eine Fuktion alt: Signal -> Signal, so +</code> 
-dass alt s den jeweils gesetzten Wert für ein gesetztes Bit ausgibt ( Ist x gesetzt, gebe x aus. Sind beide Werte gesetzt, nichts)+1. Definieren Sie korekursiv eine Funktion ''alt: Signal -> Signal'', so dass ''alt s''  
 +den jeweils gesetzten Wert für ein gesetztes Bit ausgibt ( Ist x gesetzt, gebe x aus. Sind beide Werte gesetzt, nichts) 
 Hinweis: Sie dürfen bei der Definition die üblichen Operationen auf Hinweis: Sie dürfen bei der Definition die üblichen Operationen auf
 Basistypen (z.B. Arithmetik auf Boolean) als gegeben annehmen. Basistypen (z.B. Arithmetik auf Boolean) als gegeben annehmen.
 +
 2. Geben Sie die Bedingungen an, die eine Relation erfüllen muss, um 2. Geben Sie die Bedingungen an, die eine Relation erfüllen muss, um
 eine Bisimulation auf signal zu sein. (Diese ergeben sich durch Spezialisierung eine Bisimulation auf signal zu sein. (Diese ergeben sich durch Spezialisierung
 des allgemeinen Begriffs aus der Vorlesung auf den Kodatentyp des allgemeinen Begriffs aus der Vorlesung auf den Kodatentyp
 signal) signal)
 +
 3. Beweisen Sie die folgende Eigenschaft durch Koinduktion: 3. Beweisen Sie die folgende Eigenschaft durch Koinduktion:
 ... ...
  
-Aufgabe 5+====== Aufgabe 5 ====== 
  
 Sei L die Sprache über Σ = {a, b, c}*, die gerade aus allen Worten über Σ Sei L die Sprache über Σ = {a, b, c}*, die gerade aus allen Worten über Σ
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 erläutern Sie, warum dieser L definiert. Andernfalls zeigen Sie mittels des erläutern Sie, warum dieser L definiert. Andernfalls zeigen Sie mittels des
 Pumping-Lemma, dass L nicht regulär ist. Pumping-Lemma, dass L nicht regulär ist.
 +
 +Das darf gerne noch jemand in ,tex übertragen, ich hab' erstmal genug von ThProg...
 +by Cerox