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jahrgaenge:2006:loesungen:18._september_2006 [15.09.2008 13:39] – 79.240.244.190jahrgaenge:2006:loesungen:18._september_2006 [17.09.2008 16:00] – 79.234.230.143
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   * FFT : O(nlog(n))   * FFT : O(nlog(n))
  
 +b)\\
 +Aufwand geringer, da O(n²log(n)) < O(n³)
  
 +**Aufgabe 2**
  
 +a)\\
 + (x) Assoziativ\\
 + (x) Distributiv\\
 + (x) Kommutativ\\
  
 +b)\\
 +Das Eingangssignal x(t) wird unverändert an die Stelle t0 verschoben
  
 +c)\\
 +FT(f*g) = FT(f) * FT(g) //siehe e-mail von Prof.Strehl [https://fsi.informatik.uni-erlangen.de/forum/thread/5586]] \\
 +FT(f) = Fouriertransormierte von f\\
 +FT(g) = "   -   "\\
  
 +ro = a = 1 \\
  
-b) +   FT(f) = / 1 für |x|<1  
-Aufwand geringer, da O(n²log(n)) < O(n³)+           \ 0  sonst  
  
-**Aufgabe 2**+   FT(g) = 1/sqrt(2pi)*exp(-x^2 / 2)
  
-a)+**ERGEBNIS:** 
 +   F(f*g) = / 1/sqrt(2pi) *exp(-x^2 / 2) für |x|<1 
 +            \         0                  sonst 
 +\\ 
 +**Aufgabe 3**
  
- (x) Assoziativ+2D Filter: O(M^2*m^2)\\ 
 +2*1D Filter: O(M^2*m*2)\\ 
 +Vorraussetzung um Filter zu separieren: w(x1,x2) =w(x1)w(x2)\\
  
- (x) Distributiv +(f*w)(x1,x2)=SUM(   SUM(f(t1,t2)*w(x1-t1)dt1)     *w(x2-t2)dt2)\\
- +
- (x) Kommutativ +
- +
-**Aufgabe 3**+
  
 **Aufgabe 4** **Aufgabe 4**
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 | row index        | 2 | 1 | 5 | 3  | 5 | 2 | 6 | 1 | 2| 6 | 3 | 5 | | row index        | 2 | 1 | 5 | 3  | 5 | 2 | 6 | 1 | 2| 6 | 3 | 5 |
 | column pointer | 1 | 2 |4 | 6 | 8 | 11 | 13 | | column pointer | 1 | 2 |4 | 6 | 8 | 11 | 13 |
 +b)
 +CRS
 +
 **Aufgabe 5** **Aufgabe 5**
 +
 +**Aufgabe 6**
 a) a)
- * Jacobi konvergiert, da alle Diagonalelemente != 0 und A diagonallastik ist 
- * Gauss konvergiert weil alle Diagonalelemente != 0 sind  laut wikipedia  
  
-b) +A*x = b => L*R*x = b => L*y = b\\ 
- * Jacobi : x1 = D^-1 * b = (-1/4,1/4,-1,1/3,1/3) +=> y ausrechnen\\ 
- * Gauss:  x1 = b = (1,1,1,1,1)  +=> R*x = y\\ 
-    würd ich sagen nach vorl07.pdf folie 13+14+=> x ausrechnen
  
-**Aufgabe 6**+b)               A(2 2 1) L(1 0 0) R(2 2 1) 
 +                   (2 4 2)   (1 1 0)  (0 2 1) 
 +                   (2 10 6) (1 4 1)  (0 0 1) 
 + 
 +c) Ly=b mit b (4 6 14)^t 
 + 
 +    y1= 4 y2=2 y3=2 
 + 
 +    dann damit Rx=y ergibt 
 + 
 +    x1=1 x2=0 x3=2
  
 **Aufgabe 7** **Aufgabe 7**