Klausurvorbereitung 2012

[system]

Klausur vom SoSe 2011

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[blabori]

Klausurvorbereitung 2012
Hallo,

haette mal eine Frage zur A1 a):

n_SUM_k=0 (k!)^2 (k^2 + 2k) = ((n + 1)!)^2 - 1

Induktionsanfang: n = 0: stimmt soweit.

Induktionsschritt: n → n + 1:

n+1_SUM_k=0 (k!)^2 (k^2 + 2k) = n_SUM_k=0 (k!)^2 (k^2 + 2k) + __________

und hier scheitert es dann bei mir.
Ich moechte ja den rotgefaerbten teil mittels des blauen Teils ausdruecken, sodass mir jetzt eben noch der “+ 1 Teil” fehlt.

Leider weiss ich nicht genau, wie ich darauf komme.
Kann mir da jemand evtl weiterhelfen?

Vielen Dank fuer jeden Hinweis!

[MalteM]

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@blabori

n+1_SUM_k=0 (k!)^2 (k^2 + 2k) = n_SUM_k=0 (k!)^2 (k^2 + 2k) + ((n+1)!)²((n+1)²+2(n+1))

Du musst (n+1) für jedes vorkommende k einsetzen (s. grüne Anmerkung). Weil deine blaue Summe ja nur bis n geht und die rote bis n+1 ist die Differenz der beiden Summen nämlich eben genau dieser eine Summand.

[blabori]

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ok, vielen Dank, jetzt hat’s endlich klick gemacht.

[Tayachi_Naim]

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Hi
ich hab mal eine Frage und zwar zur :

b) Hinweise zu (b): Sie können Rechenausdrücke wie Fakultäten, Potenzen,
etc., die eventuell in Ihrem Ergebnis vorkommen, stehen lassen, ohne sie
auszumultiplizieren. Sie brauchen Ihr Ergebnis nicht zu begründen.
(i) Es soll ein Fußball-Team gebildet werden, das aus 5 Informatikern,
5 Ingenieuren und 1 Mathematiker bestehen soll. Zur Verfügung
stehen 100 Informatiker, 200 Ingenieure und 4 Mathematiker. Wie
viele Möglichkeiten gibt es?
(ii) Aus der Menge von 100 Informatikern, 200 Ingenieuren und 4 Mathematikern
sollen nun zwei Teams gebildet werden, ein Team A und
ein Team B, die gegeneinander spielen sollen, und die jeweils aus 5
Informatikern, 5 Ingenieuren und 1 Mathematiker bestehen sollen.
Wie viele Möglichkeiten gibt es?

wie macht man das ??

und danke !

[MalteM]

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Binomialkoeffizienten multiplizieren.

[Tayachi_Naim]

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@MalteM

Binomialkoeffizienten multiplizieren.

Ist das richtig für (i) : (100!/5!(100!-5!) + (200!/5!(200!-5!)+(4!/1!(4!-1!) ???

und bei (ii) ich hab keine Ahnung wie das gemacht werden muss <_<

[sotsoguk]

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Ist das richtig für (i) : (100!/5!(100!-5!) + (200!/5!(200!-5!)+(4!/1!(4!-1!) ???

es sollte alles „*“ statt „+“ sein. Also (5 aus 100) * (5 aus 200) * (1 aus 4)

(ii)
ohne garantie:

Möglichkeiten Team A: siehe (i)
Möglichkeiten Team B: (5 aus 95) * (5 aus 195) * (1 aus 3)

Gesamte Möglichkeiten = #Möglichkeiten(TeamA) * #Möglichkeiten(TeamB)

[MalteM]

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@Tayachi Naim

@MalteM

Binomialkoeffizienten multiplizieren.

Ist das richtig für (i) : (100!/5!(100!-5!) + (200!/5!(200!-5!)+(4!/1!(4!-1!) ???

und bei (ii) ich hab keine Ahnung wie das gemacht werden muss <_<

Nein, 100 über 5 ist nicht 100!/5!(100!−5!), sondern 100!/(5!(100−5)!). Klammersetzung und Position der Fakultäten beachten!. Außerdem hab ich multiplizieren gesagt, nicht addieren. Und du hast irgendwie 6 öffnende und 3 schließende Klammern.

[Tayachi_Naim]

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@MalteM

@Tayachi Naim

@MalteM

Binomialkoeffizienten multiplizieren.

Ist das richtig für (i) : (100!/5!(100!-5!) + (200!/5!(200!-5!)+(4!/1!(4!-1!) ???

und bei (ii) ich hab keine Ahnung wie das gemacht werden muss <_<

Nein, 100 über 5 ist nicht 100!/5!(100!−5!), sondern 100!/(5!(100−5)!). Klammersetzung und Position der Fakultäten beachten!. Außerdem hab ich multiplizieren gesagt, nicht addieren. Und du hast irgendwie 6 öffnende und 3 schließende Klammern.

@sotsoguk

Ist das richtig für (i) : (100!/5!(100!-5!) + (200!/5!(200!-5!)+(4!/1!(4!-1!) ???

es sollte alles „*“ statt „+“ sein. Also (5 aus 100) * (5 aus 200) * (1 aus 4)

(ii)
ohne garantie:

Möglichkeiten Team A: siehe (i)
Möglichkeiten Team B: (5 aus 95) * (5 aus 195) * (1 aus 3)

Gesamte Möglichkeiten = #Möglichkeiten(TeamA) * #Möglichkeiten(TeamB)

Danke!
und das war ein Tippfehler + statt * zu schreiben

[Otis]

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hey leute!

hat jemand ne lösung zu der A4.b) auf der Altklausur vom 8.10.2011? und kann mir auch jemand mal sein charakt. polynom posten?
dachte nämlich, das ist nicht so schwer, aber trotzdem schaff ich es nicht -.-

grüße und danke!

Edit: habe jetzt zumindest schonmal das charakteristische polynom, aber was nun? einfach für lambda jeweils -1 und 1 einsetzen, das ganze gleich 0 setzen und mit den zwei gleichungen a und b berechnen? klappt zumindest bei mir nicht -.-

[Damon]

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@Otis

hat jemand ne lösung zu der A4.b) auf der Altklausur vom 8.10.2011?

Diese Aufgabe wurde so 1:1 in A42 vom 13. Aufgabenblatt gestellt.
=> siehe Musterlösung dazu