Bisektion auf quadratische Gleichungen anwenden?
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Aufgabe 4.5 a)
Hallo zusammen!
Nachdem ich den Hinweis über die Bisektion gefolgt (wie im Angabenblatt) bin und ihn gelesen habe, stellt sich mir eine Frage:
Angenommen, ich habe eine quadratische Funktion (also f(x) = x² - 5). Bisektion besagt doch, dass ich im Intervall [a, b] genau dann eine Nullstelle habe, wenn f(a) > 0 und f(b) < 0 (bzw. umgekehrt). Genau dann, wenn das zutrifft, würde ich das Programm überhaupt das Intervall halbieren lassen, um weiter zu machen.
Was ist aber, wenn a = -5 und b = 3? Dann ist doch f(a) = 20 (also f(a) > 0) und f(b) = 4 (ebenfalls größer Null). Dann halbiere ich das Intervall doch erst gar nicht - aber es gibt hier definitiv Nullstellen! Oder habe ich es falsch verstanden, dass ich nur dann weitermache, wenn f(a) > 0 und f(b) < 0 (bzw. umgekehrt)?
Vielen Dank im Voraus! 
Kann es sein, dass die Funktion in dem Intervall monoton sein sollte?
Das hast du ganz richtig verstanden, du findest dann einfach die Nullstelle nicht.
Ja, monoton in dem Intervall wäre gut - sonst findest du die Nullstelle ggf.
nicht.
sie muss stetig, monoton im intervall sein und die vorzeichen der funktionswerte der grenzen müssen unterschiedlich sein
Nehme ich dann in Kauf, dass ich - in einem Fall wie oben geschildert - die Nullstellen einfach nicht finde, oder muss ich dann tatsächlich die Stetigkeit und die Monotonie der Funktion irgendwie herausbekommen? Erscheint mir ein bisschen zu viel für eine Teilaufgabe…
Steht in der Aufgabe nicht explizit, aber ich schätze, Du darfst stetig und monoton in dem Intervall voraussetzen.
Ja, du kannst das voraussetzen (bzw. es ist okay dass du dann in dem Fall keine Nullstelle finden kannst).
stetig darf vorausgesetzt werden, aber monotonie nicht. Falls nicht monoton soll null zurückgegeben werden, auch wenn 0stellen in dem Intervall wären, so habe ich es verstanden und wurde mir per mail so bestätigt
Dann habe ich die Teilaufgabe doch richtig gelöst! War mir nur nicht sicher, wie ich mit der obigen Ausnahmesituation verfahren soll. Vielen Dank euch allen!