lambda kalkül

[system]

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[ernd59]

lambda kalkül
Hi
wie kann ich das Loesen
Aufgabe 6 b 29. Juli 2008 Klausur
( X Y . ( Z X . X Z Y )( Z . X Z)( Y X . Y Z))

Danke

[rupran]

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->(Alpha-Konversion) ( \ x y . ( \ z x' . x' z y)( \ z . x z)(\ y x .y z))
-> (Beta-Konversion) ( \ x y . ( \ x' . x' (\z . x z) y )(\ y x . y z))
-> (Beta-Konversion) ( \ x y . ( \ y x . y z) (\ z . x z) y ))
->(Alpha-Konversion) ( \ x y . ( \ y x'' . y z ) (\ z . x z ) y ))
-> (Beta-Konversion) ( \ x y . ( \ x'' . (\ z . x z) z ) y )
-> (Beta-Konversion) ( \ x y . ( \z . x z ) z )
-> (Beta-Konversion) ( \ x y . x z )

Hoffe ich hab mich nicht vertan… wie das Lambda-Kalkül an sich funktioniert, hast du verstanden?

[rudis]

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@rupran

-> (Beta) ( \ x y . ( \ y x . y z) (\ z . x z) y ))
-> (Beta) ( \ x y . ( \ x . (\ z . x z) z ) y )

Ist der zweite Schritt richtig? Weil davor ist das x in (\z . x z) an das vorderste x gebunden, danach aber an das zweite x. Ich denke da brauchst du noch eine Alpha-Konversion. Ich versteh auch nicht wie du danach weitermachst, muesste das y nicht an Stelle des x eingesetzt werden?

Ich hab das so:

→α (λ x y . (λ z a . a z y) (λ z . x z) (λ y x . y z))
→β (λ x y . (λ a . a (λ z . x z) y) (λ y x . y z))
→β (λ x y . (λ y x . y z) (λ z . x z) y)
→α (λ x y . (λ y a . y z) (λ z . x z) y)
→β (λ x y . (λ a . (λ z . x z) z) y)
→β (λ x y . (λ z . x z) z)
→β (λ x y . x z)

@ernd59

wie kann ich das Loesen

Schau dir die Vorlesungsfolien nochmal genau an. Lambda-Kalkuel ist eigentlich ueberhaupt nicht schwer, einfach nur einsetzen und vorher schauen, dass du keine Parameter bindest, die vorher frei sind (notfalls eine Alpha-Konversion zu viel machen).

[rupran]

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@rudis

@rupran

-> (Beta) ( \ x y . ( \ y x . y z) (\ z . x z) y ))
-> (Beta) ( \ x y . ( \ x . (\ z . x z) z ) y )

Ist der zweite Schritt richtig? Weil davor ist das x in (\z . x z) an das vorderste x gebunden, danach aber an das zweite x. Ich denke da brauchst du noch eine Alpha-Konversion. Ich versteh auch nicht wie du danach weitermachst, muesste das y nicht an Stelle des x eingesetzt werden?

Ich hab das so:

→α (λ x y . (λ z a . a z y) (λ z . x z) (λ y x . y z))
→β (λ x y . (λ a . a (λ z . x z) y) (λ y x . y z))
→β (λ x y . (λ y x . y z) (λ z . x z) y)
→α (λ x y . (λ y a . y z) (λ z . x z) y)
→β (λ x y . (λ a . (λ z . x z) z) y)
→β (λ x y . (λ z . x z) z)
→β (λ x y . x z)

Stimmt, du hast Recht, das habe ich übersehen, dass man das noch umbenennen sollte.
Und ja, danach wird das y für das x’’ eingesetzt… ich hab’s richtig gedacht, aber falsch abgeschrieben

[ernd59]

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Schau dir die Vorlesungsfolien nochmal genau an. Lambda-Kalkuel ist eigentlich ueberhaupt nicht schwer, einfach nur einsetzen und vorher schauen, dass du keine Parameter bindest, die vorher frei sind (notfalls eine Alpha-Konversion zu viel machen).

keine Sorge ich habe es schon gemacht , ich wollte wissen ob meine Loesung richtig war

lambda kalkül ist nicht einfach zumindest fuer mich

[tsch.aei]

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@rudis

→β (λ x y . (λ a . a (λ z . x z) y) (λ y x . y z))

Müsste man hier nicht entweder erst ((λ z . x z) y) auflösen oder, wenn man so einsetzt wie du, ((λ z . x z) y) zumindest als einen einzigen Parameter betrachten?

[rudis]

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Nein. “(λ a . a (λ z . x z) y)” ist die Funktion, “(λ y x . y z)” ist der Parameter und wird im naechsten Schritt fuer a eingesetzt.

“((λ z . x z) y)” darfst du nicht aufloesen, da die aeusseren Klammern da gar nicht da sind! Da steht nur “a (λ z . x z) y”.

[Ilendir]

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@ernd59

Schau dir die Vorlesungsfolien nochmal genau an. Lambda-Kalkuel ist eigentlich ueberhaupt nicht schwer, einfach nur einsetzen und vorher schauen, dass du keine Parameter bindest, die vorher frei sind (notfalls eine Alpha-Konversion zu viel machen).

keine Sorge ich habe es schon gemacht , ich wollte wissen ob meine Loesung richtig war

lambda kalkül ist nicht einfach zumindest fuer mich

alles übungssache, wenn du mal 3-4 selbstständig gelöst hast solltest du das ganze eigentlich im schlaf können

[Danieru]

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@Ilendir

alles übungssache, wenn du mal 3-4 selbstständig gelöst hast solltest du das ganze eigentlich im schlaf können

wenn man sich mit den klammern nicht vertut xD

[tsch.aei]

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@rudis

Nein. „(λ a . a (λ z . x z) y)“ ist die Funktion, „(λ y x . y z)“ ist der Parameter und wird im naechsten Schritt fuer a eingesetzt.

„((λ z . x z) y)“ darfst du nicht aufloesen, da die aeusseren Klammern da gar nicht da sind! Da steht nur „a (λ z . x z) y“.

Alles klar, vielen Dank.

[ernd59]

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wenn man sich mit den klammern nicht vertut xD

Danieru du hast recht