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Blatt11
hi, hab schonmal 2 fragen zum Blatt11 / 1
1)steht sqrt(2) im Nenner oder im zaehler der Matrixelemente ?
2)Was genau sind denn Bild und Kern. Kann ein kern die Dimension 0 haben ?
mfg
Im Zähler, kann man ganz einfach durch ausmultiplizieren der rechten Seite testen 
Siehe Mathe 1 Skript und/oder Lineare Abbildung – Wikipedia
quaestor
hm okay alles klar 
danke
so wieder ne frage
diesmal zur 3)
a) steht irgendwo in den Folien wie man die optimale Schrittweite bestimmt ?
b)
*braucht man dan diese Schrittweite aus a) in b) ? Also geh ich dann immer um die Schrittweite in Richtung des stärksten Abstiegs ?
*muss ich die schrittweite irgendwie nach jedem Schritt neu anpassen ? Eigentlich schon, sonst lauf ich ja nciht mehr in Richtung des stärksten Abstieges.
*Gleiches Problem bei der Suchrichtung: nehm ich da dann jedes mal die Formel von Folie 23 ? Ist das eigentlich grad(Q)+x_{i} oder grad[Q(x_{i})] ?
wäre sehr dankbar wenn mir da jemand weiter helfen könnte
Das steht doch schon auf der Angabe: t_opt ist die Minimalstelle von Q(x_0 + t*s_0). Und Extrema gibt’s bei einer Parabel ja nun nicht so viele…
[quote]b)
*braucht man dan diese Schrittweite aus a) in b) ? Also geh ich dann immer um die Schrittweite in Richtung des stärksten Abstiegs ?[/quote]
Jop.
Doch, aber eben nicht mehr mit der optimalen Schrittweite… ^^
Ich hab jetzt nicht in die Folien geguckt, aber nachdem es in b) um die Richtung des steilsten Abstiegs geht, wirst du da den Gradienten von Q an der aktuellen Stelle (z.B. x_0 im ersten Schritt) haben wollen. Genauer gesagt genau die andre Richtung (weil Abstieg), aber das minus steckt schon im t_opt drin, würd ich sagen.
hi, hab ne Frage zur Aufgabe 1a:
da steht Bestimmen Sie x so, … mit Norm(x)=min. Kann des sein dass da stehen muss Norm(Ax-b)=min?
Die 1a ist ja überbestimmt und dann würde die Formel mt der Pseudo-Inversen im Skript übereinstimmen
Oder muss man da erst umformen?
ja schon klar, aber wie genau berechne ich das denn. ich hab da irgendwie das problem, dass ichs nciht richtig hinschreiben kann…
und warum ist das eigentlich ein 1D-Optimierungsproblem ? x_{0} und s_{0} sind doch aus dem R^{n}
Ja, du hast recht. Ist aber auch egal, lösen mit SVD mach ja eh was richtig ist: Es
- löst vollbestimmte LGS genau
- löst überbestimmte LGS im Least-Squares-Sinne
- löst unterbestimmte LGS im Least-Norm-Sinne
Gruss, Jochen
x_0 und s_0 sind hier aber nicht variabel. Q(x_0 + t*s_0) ist eine Funktion, die nur vom (skalaren) Parameter t abhängt.
[quote=parzen]
hi, hab ne Frage zur Aufgabe 1a:
da steht Bestimmen Sie x so, … mit Norm(x)=min. Kann des sein dass da stehen muss Norm(Ax-b)=min?[/quote]
Jo, die geforderten Eigenschaften sind auf dem Blatt genau verdreht, denke ich. Wie auch immer, Pseudoinverse passt 
[i]edit: da war ich wohl zu langsam ^[1]
/i ↩︎
Weil ‚t‘ die einzige Unbekannte in deinem Problem ist. x_{0} und s_{0} sind aus dem R^{völlig-egal}
hm ich glaub ich steh grad aufm schlauch. wie kann ich das denn minimieren ?
in Q einsetzen und dann schauen wo der gradient 0 wird oder wie ?
Genau, Q(\vec{x}_0+t\vec{s}_0) aufstellen → parabel
Q(…) ableiten → linear
Nullstelle von Q’(…) bestimmen
fertig
Entweder so, oder mal einen Moment lang nachdenken, wo eine nach oben geöffnete Parabel ihr Minimum hat… ^^
Hat jemand Aufgabe 2 gelöst? Ich bekome 74 cm Breite, 74 cm Länge und 185 cm Höhe.
Der Sinn des Forums ist es nicht, hier Musterlösungen zu verbreiten!
Alle Punkte gibts jetzt nur noch, wenn nicht nur das (gerundete) Ergebnis da steht sondern auch der exakte Wert in Wurzeldarstellung!
hi, haette mal ne theoretische Frage zur 3) sind die Suchrichtung und Schrittweite vom Gradientenverfahren und cg-Verfahren beim 1.Schritt gleich ? bzw. sollte das so sein ?
er will doch nur sein ergebnis mit anderen vergleichen, was völlig legitim ist. er hat nicht im geringsten nach einer musterlösung gebeten.
Eben, und ein Rechenweg muss doch sowieso dabeistehen, damit’s volle Punktzahl gibt. Ihr könnt nicht hergehen und wegen diesem Post jedem bei der Korrektur Punkte abziehen, der (richtige!) gerundete Ergebnisse hat. Mal davon abgesehen, dass es auch Leute geben soll, die nicht regelmäßig ins Forum gucken… ^^
Kein Stress, wenn du den Weg hinschreibst, kommst du gar nicht darum herum, dass in der vorletzten Zeile die exakten ungerundeten Werte stehen. Ausserdem sind die Werte von ‚Hristiyan‘ auch noch falsch gerundet.