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Blatt5
Mal ne Frage zu Aufagbe 1)
Auf den Folien wird die Formel für das Gauss-Seidel Verfahren mit:
( I – (L+D)^-1A ) xi + b
und laut Angabe
alle matrizen 5 x 5,
b= (1,1,1,1,1)^T
xi = x0 (0,0,0,0,0)
angegeben
Allerdings läuft sich das doch dann meiner Meinung nachauf ne Multiplikation von
5x5 mit 1x5 raus… geschweige denn, wie man dann eine 5x1 drauf addiert.
Oder versteh ich das grad völlig falsch?
Gruß
also in der formel bei dir fehlt irgendwie der neue Vektor, oder nicht ? also x^{i+1}
in den Folien steht ja auch:
(D+L)x^{i+1} = b -R*x^{i}
aufgelöst nach x^{i+1} ergibt das dann:
x^{i+1} = (D+L)^{-1} * [b-R*x^{i}]
glaub ich zumindest, dass das so geht 
hab auch noch ne frage:
Wie berechne ich denn den Spektralradius einer Matrix?
Laut Wikipedia ist das der Betragsmäßig größte Eigentwert der Matrix. Steht das auch irgendwo in den Folien? Hab da noch nichts gefunden bis jetzt.
ciao
Exakt.
Also für die Aufgabe 1a) braucht man den Spektralradius eigentlich nicht, denn wenn die Systemmatrix A strikt diagonaldominant ist, dann konvergieren das Jacobi- und das Gauss-Seidel-Verfahren. (siehe “08 IterativeVerfahren-pre-1.pdf” Seite 24 oder Wikipedia).
sooo 
Frage:
Bei Jakobi-/ Gauss-Seidel- /SOR-Verfahren wird ja die Matrix A in L+D+R aufgesplittet. so dass gilt A = L+D+R
In diesem Fall ist dann D die Diagonale von A, L die untere Dreicksmatrix ohne die Diagonale und R die obere Dreiecksmatrix ohne die Diagonale oder ?
So und nicht anders ist es auch, ja.
Sind bei der 1b) die jeweils ersten Iterationsschritte komplett trivial, weil unser Startwert x0 alles plattwalzt, und nur wenig für unser x1 übrig bleibt?
Überseh ich da grad was, oder sind das 4 geschenkte Punkte?
Beim Jacobi-Verfahren ja. Beim GS benutzt du ja auch noch die gerade berechneten Werte für den nächsten Wert, also is es nicht so trivial.
Aus den Folien: Matrixnotation der Gauss-Seidel-Iteration
x^{i+1} = ( I - (L+D)^{-1} * A ) x^i + b
ergo
x1 = ( I - (L+D)^{-1} * A ) x0 + b
Die Klammer wird von x0 zum Nullvektor geplättet, oder nicht?
Ansonsten erklärt mal jemand bitte prägnant, was es mit dem “die gerade berechneten Werte gleich Verwenden” auf sich hat.
Man verwendet z.b. im 1. Iterationsschritt fuer die Berchnung von x1 den neuen x0 Wert und nicht den Start x0 wert
Naja es ist wie zu erwarten einfach die Formel auf den Folien falsch…