Blatt 3 Aufgabe 13

Mähh

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Blatt 3 Aufgabe 13
Hat vielleicht noch jemand 'ne gute Idee zur Aufgabe 13 ? Denken da schon einige Zeit drüber nach… aber:
zu a): Gilt nach Definition (für lineare Abhängigkeit) nicht sowieso, dass für alle Vk (k € 1…r) Vk darstellbar aus v1…vk-1,vk+1…vr (für linear abhängige vektoren) ??? Denn es gibt doch ne Linearkombination, so dass:
V1…Vr = 0, oder ?
und zu b) … ä… da hab ich eigentlich keine Ahnung…
Wär sehr dankbar für jeden Vorschlag :), werd mich morgen früh wohl noch etwas damit beschäftigen müssen !

Viel Erfolg ansonsten noch allen mit dem tollen Aufgaben ! - Manu

Uiiiiiii, Sonderzeichen, juhuu !!!
⊥∪δ Σ ©π™


a) Naja, so ähnlich :smiley:
Also es gilt ja das v1…vr LA sind. Deshlab kann man ja schreiben 0=λc1v2+λc2v2+…+λrvr
außerdem gilt wg LA: ∃λi≠0=λk, i=1,…,r
Den Summanden λk
vk kann man dann auf die andere Seite bringen, usw…

zu b)
Das Ganze lässt sich auch wie in a) als Linearkombination schreiben (0=…). Und dann muss man halt zeigen, dass es nur die triviale Lösung gibt.

Ich hoffe das hilft dir weiter…

Gruß
Flo


Jo, vielen vielen Dank, ist schonmal 'n Ansatz, wobei ich mir bei der b) immernoch nicht sicher bin, was ich jetzt beweisen soll… etwa dass
C1e^t+C2te^t+C3t^2e^t = 0 (wär ja möglich, ist also falsch!?)
oder dass e^t+t
e^t+t^2*e^t ≠ 0 für alle t € R ?
Aber kann jetzt auf jedenfall mal 'n bisschen was zu a) schreiben, also vieelen Dank nochmal für die schnelle Antwort !! - Manu


Bei der b) ist es, so wie ich das verstanden hab, die Kombination aus den beiden sachen die du geschrieben hast. Also die erste Gleichung stimmt schon, aber dann beweisen, dass es genau eine Lösung (nämlich C1=C2=C3=0) für alle t gibt (die Koeffizienten Ci dürfen nicht abhängig von t sein).


Ui, ok, danke, verstanden, jetzt nur noch umsetzten :slight_smile: die a) müsst ich jetzt auch soweit hab’n !! Hast was gut bei mir !! wünsch allen interessierten noch nen schönen Abend, bis morgen ! - manu


Nur noch als Ergaenzung :wink:

Lineare Abhaengigkeit bedeutet, dass man einen geschlossenen Vektorzug darstellen kann, bzw dass eben fuer die gleichung

λ1v1+λ2v3+λ3v3+…+λnvn=0

wobei die v Vektoren und λ aus R sind, nicht nur die triviale Loesung
λ1=λ2=…=λn=0 gibt.

Linear-Kombination heisst im Gegensatz dazu, dass ein Vektor sich als Summe von Vielfachen von anderen Vektoren darstellen laesst,
zB

v2=2v3-4v5

Wenn Vektoren linear abhaengig sind, heisst dass jedoch nicht, dass sich alle, als Linearkombination der anderen darstellen lassen, sondern lediglich mindestens einer, zB

v1=(1,0,0) v2=(0,2,0) v3=(0,1,0)

hier laesst sich v2 zwar durch v3 ausdruecken und umgekehrt, v1 jedoch nicht durch v2 oder v3 oder eine beliebige Kombination!

Andersrum kann man, wenn man eine Menge an Vektoren hat und sich mindestens einer als Linearkombination der anderen darstellen laesst, sagen, dass sie linear abhaengig sind, denn wenn zB gilt:

v2=3v1+4v4

dann gilt auch

3v1-v2+0*v3+4v4 = 0

d.h. es exisitert mindestens eine nicht triviale Loesung.

Das gilt also nicht :confused:


äm, ja… eigentlich klar, danke, schön zusammengefasst !! Glaub ich hab jetzt alle Aufgaben :slight_smile: