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Aufgabe 62
Also dann beginne ich mal mit dem 10. ÜB
ich denke die Aufgabe ist nicht besonders schwer
(a) A²=
-13 19 17
-30 34 4
-9 -3 23
A³=
-100 78 94
-80 -6 148
-98 94 -48
(b) Einfach A², B² und C² ausrechnen. Daraus folgt, dass
A,B,C jeweils idempotent sind, also A²=A wird erfüllt.
(c)
(i) Ich habe zuerst einfach A² allgemein ausgerechnet.
Als Lösung bekomme ich
A=
0 a12
a21 0
und zwar jede Matrix A² ist nilpotent für (a12 ungleich 0 und a21 gleich 0) oder (a12 gleich 0 und a21 ungleich 0) :] 
Also: mögliche Lösungen:
z.B
0 1233
0 0
0 0
3 0
0 8
0 0
0 0
5399 0
Also meiner Meinung nach ist die Lösung
a -a
a -a
Servus
Hat eigentlich jemand einen Lösungsvorschlag für die 62.3 ii) ??? ;(
Bei der Komm ich auf keine Anständige Lösung.
Naja, bei 62.c1 wollen die nur ein BSP. für 'ne nilpotente Matrix. Durch Ausprobieren:
Matrizen der Form:…
0 x
0 0
0 x
0 0
=
0 0
0 0
…ergeben immer die funky Null-matr.
Mich interesiert aber eine Lösung für die 62c 2.
Hat den da keiner eine Idee???
Kanns net auch sein, dass es gar keine solche Matrix gibt?
:bounce:
62/c2:
Man bestimme die allgemeine Form, wie in 1. Es entstehen 4 Gleichungen. Die sind mega lang. Pfui.
Die Gleichungen umformen, bis: (Ich habs mit Mathematika umgeformt, wir sind ja nicht im Kindergarten )
a= -d
b= - (d^2)/c
somit liefert eine beliebige Matrix der Form
-d -d^2/c
c d
immer die 0-Matr. :bounce:
Ich check nix, ich brauch doch ka Matrix, die a Nullmatrix erzeugt bei der 62c2, sondern a Matrix, die keine Nullmatrix erzeugt, aber die Nachfolgermatrix der Nachfolgermatrix soll die Nullmatrix sein, wie soll ich des mit der Formel machen?
Indem du A³ allgemein ausrechnest und zwar z.B. mit
A=
a b
c d
Und da kommen halt vier schöne Gleichungssystem raus.
0 1 0
0 0 1
0 0 0
Bitte sehr 
Holla
Net schlecht, danke.