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Aufgabe 43
Diese Aufgabe verwirrt mich total. Ich weiss, dass ich die Eigenschaften von VR beweisen muss. Aber wie hab ich die “Addition” := x1*x2 zu verstehen und die “Multiplikation” : x^lambda, als skalare multiplikation?
:wand:
Ganz genau.
Mach’s halt einfach nach Schema F… Multiplikation auf R+ ist abelsche Gruppe, Abgeschlossenheit, Distributivität usw.
hmmm… aber… wenn wir … Lambda * x = x^lambda haben… ist die Assoziativität komisch ;(( denn…
(x^a)^b ist ungleich x^(a^b)
z.b. 2^3^2… (2^3)^2= 8^2 ungleich 2^(3^2)= 2^9 ;(((
Wenn ich mich nicht irre, dann haben die “Addition” und “skalare Multiplikation” in V nichts mit dem + und dem * im Körper zu tun!
Es gilt hier zu zeigen:
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V ist abelsche Gruppe bezüglich der “Addition” x1 * x2
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Das (R,+,*) ein Körper ist haben wir schon ausführlich bewiesen (einfach aufs Script verweisen)
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Die Eigenschaften 3 a) bis d) aus dem Script
(Wobei man hier wider aufpassen muss, welche “Addition” bzw. “Multiplikation” gemeint ist!)
Zwischen zwei Skalaren ganz normal,
zwischen zwei Vektoren die neu definierte “Addition” (was gleich der Multiplikation entspricht)
und zwischen Skalar und Vektor die neu definierte “skalare Multiplikation”
Da V alles erfüllt freut man sich :lachen:
ich sehe das genauso wie lang
naja, ist ja auch die einzige möglichkeit, dass es funzt. ansonsten wäre nämlich die angabe falsch :-/
Die Angabe ist an einer Stelle falsch; es muss nämlich
x1 (+) x2 := x1 x2 für alle x1,x2 ∈ V [COLOR=red]nicht R[/COLOR]
stümmt, hatte uns unser ü-ei-leiter aber schon gesagt.
fröhliche weihnachten!
Is aber nur in der anfänglichen Scriptversion so. Ich hab sie mir erst ein paar Tage später ausm Internet geholt. Da is der Fehler schon korrigiert. Trotzdem muss man Vektorraum und Körper strikt von einander getrennt halten. Sonst funtzts nicht!!!