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Aufgabe 38
Nur mal so zum Ergebnisse vergleichen. Ich hab zwar keine Ahnung von der Aufgabe, aber ich hab sie mal einfach nach dem Muster aus der Übung gerechnet.
Bei mir kommt raus:
u(t) = 150sin(100pi*t + 0,79)
Und die Rechnung im komplexen hab ich leider noch nicht, weil ich da überhaupt keinen Plan habe, was ich machen soll :wand:
also ich hab als lösung :
231,8 V * sin(2pif*t + 0,48 )
und ich habs so gemacht …
darstellung von u1 im komplexen(o soll omega sein :2pif) : 100V * e^iot
analog u2 im komplexen: 150V * e^i*(o*t+pi/4)
jetzt nimmt man die “komplexen scheitelwerte” :
û1 = 100V
û2 = 150V * e^ipi/4
und addiert diese.(also von der exponentialform in die sin/cos-form udn dann ausrechnen) da kommt dann folgendes raus :
206,1V + i106,1V
davon den betrag nehmen, ergibt 231,8V
jetzt den winkel phi ausrechnen ergibt 27,2° bzw 0,48
jetzt ist die neue komplexe zahl u = û * e^iot
231,8V * e^i*(o*t+0,48 )
und wenn ich jetzt wieder ins reelle zurück will muss ich den imaginärteil der komplexen zahl nehmen :
231,8V * sin(o*t + 0,48 )
wenn ich o ausrechne steht folgendes da:
231,8V *sin(314s^(-1)*t +0,48 )
… das wars!!!
ich hoff ich hab mich nich verrechnet aber das schema müsste stimmen!
ach ja zur 38a)
ich häng dann irgendwann bei dem ausdruck :
cos(x-y) + i * wurzel(1 - cos²(x+y))
hat das jemand fertig umgeformt bzw wie 
Hmm also den gleichen Wert für Im habe ich auch :]
sinx*siny= (cosx+isinx)(cosy+isiny) = e^ix * e^iy = e^i(x+y) = cos(x+y)+isin(s+y)
Wir müssen den Imaginärteil betrachten …oder?
also sin(x+y)= sqrt 1-cos^2(x+y)
38 a)
man muss den Sinus und den Cosinus ausdruck einfach mit der Formel aus Definition 3.18 ersetzen. Dann ist der rest kein Problem. Man muss dann nur noch auflösen 