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Blatt 7 Aufgabe 2 c)
Hallo ich habe eine Frage zur Teilaufgabe c)
Ich verstehe nicht so recht was die Funktion “newton_polynomial” genau ausgeben soll.
Wenn ich die Koeffizienten der Newton Basis habe, dann habe ich doch schon mein Interpolationspolynom oder übersehe ich hier etwas?
Ich dachte der ganze Sinn von Aitken.Neville ist, diese Koeffizienten der Newton Basis auszurechnen. Dort fließt fließt doch die Information der X und Y Koordinaten schon ein.
Vielen Dank im Voraus!
Die Koeffizienten machen noch nicht das Polynom; du musst sie nun mit den zugehörigen Newton-Basispolynomen zu dem Interpolationspolynom zusammensetzen. Wenn C deine Koeffizienten sind, und N_i das i-te Newton-Polynom, dann soll die Methode
P = c_0*N_0 + c_1 * N_1 + … + c_n * N_n
zurückgeben, und zwar als Instanz von np.poly1d.
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Naja, nicht direkt. Denn Koeffizienten ergeben nur eine Liste von reellen Zahlen (hier repräsentiert durch Gleitkommazahlen), du möchtest allerdings das finale Interpolationspolynom bekommen.
Ich erinnere dafür an die Präsenzaufgabe von Blatt 6, bei welcher wir auch das Interpolationspolynom ausgerechnet haben (oder zumindest erwähnt haben, wie das gehen könnte):
Seien durch [m]{N_i(x)}{0 <= i < n}[/m] meine Basisfunktionen angegeben und mit [m]{C_i}{0 <= i < n}[/m] meine Koeffizienten. Dann ergibt sich das Interpolationspolynom durch
[m]p: IR → IR, x |-> summe von i = 1 bis n - 1 über C_i * N_i(x)[/m].
Du bekommst jetzt deine Koeffizienten übergeben als eindimensionales NumPy-Array und ebenfalls ein eindimensionales NumPy-Array für deine Stützstellen (die X-Werte). In dieser Aufgabe sollst du jetzt quasi die echten Basispolynome ausrechnen (die Formel dafür findest du in den Übungsaufzeichnungen von letzter Theorieübung, oder auch in den Vorlesungsfolien) und dann das obige Interpolationspolynom [m]p[/m] berechnen und zurückgeben.
Generell hat diese Aufgabe nichts mit Aitken-Neville zu tun, denn auch bei der späteren Berechnung der Koeffizienten reicht es aus ein LGS mit der in Teilaufgabe b bestimmten Newton-Matrix zu lösen.
Ich hoffe das hat die Aufgabe etwas verständlicher gemacht.
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Dankeschön für die hilfreichen Antworten! 