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Fragen zur Klausur
Hallo,
mir sind bei der Vorbereitung auf die Klausur ein paar Fragen gekommen, bei denen ich mich sehr über eine Beantwortung freuen würde.
(1) Oft wird in den Klausuren ja nach den Formeigenschaften von Bézierkurven gefragt - reicht hier eine Nennung (wie z.B. variationsreduzierend) oder soll die Antwort ausführlicher sein?
(2) Wenn ein Schritt des Newtonverfahrens zur Optimierung einer Funktion durchgeführt werden soll und die Hessematrix keine Diagonalmatrix ist, darf man dann auch wie gewohnt einfach die Inverse berechnen? Da gab es im StuvePad Uneinigkeiten, grundsätzlich soll man ja laut Aufgabenstellung einfach das Ergebnis berechnen und ist da nicht weiter eingeschränkt.
(3) Bei der folgenden Aufgabe vom Februar 2019 würde ich mich sehr über eine kleine Hilfestellung freuen. Die Berechnung der Eigenwerte von AA^T ist klar. Beim Rang und der Konditionszahl von AA^T bin ich mir jedoch unsicher, da sich die Formeln aus der Vorlesung ja auf A und nicht AA^T beziehen. (z.B. wäre ja K_2(A) = 5/2) Wie kann man darauf aufbauend auf K_2(AA^T) schließen?
Hier das Bild zur Aufgabe: https://ibb.co/Wzxt8Wt
Schon einmal vielen Dank im Voraus für eine Antwort!
Mit freundlichen Grüßen
Julian
Hey, ich habe dir eine Nachricht geschrieben 
Ich bemühe mich mal allgemein zu antworten.
Das kommt auf die konkrete Aufgabenstellung an. IIRC sollte man schon alle 5 Formeigenschaften angeben, wobei in der Vergangenheit (glaube ich zumindest) die Stichworte wie „variationsreduzierend“ oder „Affine Invarianz“ oder ähnliches ausgereicht haben.
Naja, schön ist es nicht. Punktabzug sollte es aber auch nicht geben. Man sollte halt keine 4x4-Matrizen jetzt invertieren, weil das Zeit kostet und eine einfache LR-Zerlegung schneller ist.
Generell kommt es auch hier wieder auf die Aufgabenstellung an. Ist es dort verboten, so ist es verboten. Bei 2x2-Matrizen kann man aber das Inverse durchaus berechnen (duck und renn weg), bei 3x3-Matrizen kommt es auf die konkrete Matrix an.
Du hast eine SVD von A gegeben, sprich du kennst die SVD von A^T. Was kommt denn dabei raus, wenn du A*A^T explizit in der SVD-Darstellung ausrechnest?