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RaspberryPie
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Subject: Kern(A), Bild(A) bei SVD
Hi, den Kern bzw das Bild kann man ja bei der SVD recht einfach ablesen.
Wie ist jedoch die in AlgoKS als korrekt akzeptierte Norm?

In den Lösungen der Altklausuren wurden da teilweise nur die entsprechenden Vektoren aufgelistet. Reicht das oder sollte es die mathematisch korrekte Darstellung eines Spans sein, d.h.
z.B. im(A) = {s * v1 + t*v2 | s, t ∈ R}?
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Marcel[Inf]
#faui2k15, GTI-Tutor a. D.
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Die AlgoKS Folien selbst nutzen doch die Span-Notation mit <v_1, ..., v_n>.

sollte es die mathematisch korrekte Darstellung eines Spans sein
Du meinst "sollte es die gängige Definition eines Spans sein". Es gibt nicht *das* "mathematisch Korrekte".
This post was edited on 2019-07-26, 12:37 by Marcel[Inf].
RaspberryPie
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Okay, danke.
Warum ist da der Vorfaktor der Matrizen U und V nicht relevant?

Du meinst "sollte es die gängige Definition eines Spans sein". Es gibt nicht *das* "mathematisch Korrekte".

Ja genau, sorry :-D Aber dann mache ich es einfach wie auf den Folien.
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This post was edited on 2019-07-26, 12:41 by RaspberryPie.
Marcel[Inf]
#faui2k15, GTI-Tutor a. D.
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Quote by RaspberryPie:
Warum ist da der Vorfaktor der Matrizen U und V nicht relevant?

Das kann ich dir ohne weiteren Kontext leider nicht beantworten. Ich habe die aktuellen Folie auch nicht zur Hand. (Dass die Folien die Span-Notation <...> nutzen, war noch aus dem Gedächtnis von vor 2 Jahren :))
RaspberryPie
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Ich hab mal die Folie angehängt, die ich meine. Die Vorfaktoren werden da ignoriert, die hätte ich da mit dazu genommen, da sie ja zur Matrix gehören
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This post was edited on 2019-07-27, 13:27 by RaspberryPie.
Marcel[Inf]
#faui2k15, GTI-Tutor a. D.
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Danke fürs Anhängen.

Die kannst du ignorieren. Genauer: Für jedes a != 0 in K (der Körper des Vektorraums) gilt:  a * span{v_1, ..., v_n} = span{v_1, ..., v_n}
Wobei das * hier elementweise mit der Menge zu verstehen ist, d.h. a * span{v_1, ..., v_n} := {a*u | u in span{v_1, ..., v_n}}

Kannst du das beweisen? (Tipp: Zeige \subseteq in beide Richtungen}
This post was edited on 2019-07-27, 16:56 by Marcel[Inf].
RaspberryPie
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Okay alles klar! Danke :-)

Das macht eigentlich Sinn, wenn man eh mit einem beliebigen Faktor multiplizieren darf, kann man den Vorfaktor ja quasi da „mitreinziehen“ und ihn dadurch weglassen, so denke ich es mir jedenfalls.
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Marcel[Inf]
#faui2k15, GTI-Tutor a. D.
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Genau das ist die Intuition und genau so geht auch der Beweis ;)
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