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Lumos
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Subject: Aufgabenblatt 8
Ich bin verwirrt wegen der Umformungen in der Tafelübung (die ich auch für die Hausaufgabe verwenden wollte) und kann sie irgendwie nicht nachvollziehen. Im Skript steht Aᵀ = (U Σ Vᵀ )ᵀ =V Σᵀ Uᵀ, aber in der Übung wird Aᵀ =V Σ Uᵀ verwendet. Das führt zu (V Σ Σ Vᵀ)⁻¹ = (V Σ² Vᵀ)⁻¹
Oder habe ich (bzw. der Tutor, denn andere aus der selben Übung haben das selbe aufgeschrieben) nur ein ᵀ vergessen, und es ist eigentlich Σᵀ Σ = Σ²?
hrom
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+1 nakami
Denk mal nach was das Transponieren einer diagonalen Matrix bedeutet.
yq53ykyr
Member since Oct 2016
89 posts
Man möge aber bitte bedenken, dass dies in der Hausaufgabe *NICHT* gilt. Denn es gilt, dass
A eine m*n-Matrix ist und somit auch das Σ eine m*n-Matrix ist.

Damit gilt natürlich nicht Σᵀ = Σ, ist somit falsch und wird dementsprechend gehandhabt.

Aber warum haben wir das in der Tafelübung gemacht?
In der Tafelübung sorgte die Aufgabe für ein wenig Verwirrung. Was gemeint war, war eine Umformungskette für die gegebene Matrix A zu bilden. Diese Matrix hat sehr gute Eigenschaften, denn es gilt, dass sie quadratisch (und damit ist Σᵀ = Σ) und invertierbar, deswegen existiert dann auch A^(-1), ist.

Es gilt aber weiterhin, was @hrom gemeint hat, das Transponieren einer diagonalen Matrix ist irrelevant, die Einträge bleiben auf ihren Positionen, das einzige was sich verändert ist die Dimension der Matrix!
hrom
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Member since Oct 2011
318 posts
Ah, das habe ich vergessen, tut mir leid :)
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