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Interpolation
Alte Klaususr 13.02.18
aufgabe 3.a
a) Nennen Sie jeweils zwei Eigenschaften der folgenden Interpolationsverfahren:
Catmull-Rom-Interpolation
Nearest-Neighbor-Interpolation
was erwartet man da als Antwort? wo sind diese Eingenschaften in Folien?
spontan:
Catmull-Rom:
- Fehlerabschätzung O(h^3) (?)
- Polynomielle Funktion
Nearest-Neighbor-Interpolation
- Fehlerabschätzung O(h) (?)
- konstante Funktion
und wo? verstreut?
also meinst du, dass man den Funktionstyp der in den Algorithmusprinzipien liegt und die Fehlerabschätzung die daraus folgt, als Eigenschaften nehmen kann?
Catmull-Rom:
- stückweise kubisches Polynom (10_interpolation1d-v1.pdf, Folie 14)
Nearest-Neighbor-Interpolation:
- stückweise konstant (10_interpolation1d-v1.pdf, Folie 14)
jo, hätte auch die Fehlerabschätzung als zweite Eigenschaft hinzugenommen… (Horscchts O-Notationen sind richtig, 10_interpolation1d-v1.pdf, Folie 26)
Man könnte noch sagen, dass Cattmull-Rom glatt ist und Nearest-Neighbor unstetig. Vielleicht auch, dass beides lokale Verfahren sind.
Genau, so finde ich das auch hilfreich 
Der Vollständigkeit halber: mit glatt := stetig diff’bar = C^1
Zusammengefasst:
- Nearest Neighbor: Unstetig, nicht mal C^0
- Lineare Interpolation: Stetig, C^0, die Ableitungen müssen nicht stetig ineinander übergehen („Ecken“)
- Catmull-Rom („Kubisch Hermitescher Spline“): Stetig differenzierbar, C^1, die Ableitungen gehen stetig ineinander über, aber nicht unbedingt die zweiten Ableitungen.
Wobei ich mich gerade frage, ob quadratische Interpolation eine differenzierbare, aber nicht stetig differenzierbare Funktion bringen würde.