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Mustererkennung mithilfe Algorithmischer Geometrie
Hallo,
ich habe nun schon mehrfach gelesen, dass Algorithmische Geometrie (anscheinend Voronoi-Diagramme) Einsatz in der Mustererkennung hat. Jedoch kann ich keine Beispiele hierzu finden.
Um welche Art von Mustererkennung handelt es sich hier?
Kann das auch zur Objekterkennung in Bildern verwendet werden?
Oder in der Diagnostik z.B. Hauttumore anhand von Bildern erkennen?
Ich frage mich, kann ich mithilfe Algorithmischer Geometrie in denselben Bereichen Mustererkennung durchgeführt werden wie z.B. mit Neuronalen Netzen?
Für Tipps wäre ich sehr dankbar
Mir fallen gerade zwei Anwendungen an. Die erste liegt mehr in der Computergraphik, in der Interpolation von verstreuten Daten, siehe “natural neighbor Interpolation”, was man ab und zu in der Mustererkennung auch mal brauchen kann. Normal hat man die Daten (z.b. Pixel) aber in einem Grid, dann gibt es deutlich schnellere Ansätze.
Was vom Prinzip her ähnlich zur Interpolation ist aber deutlich mehr mit Mustererkennung zu tun hat, ist, dass oft deine Datenpunkte oder die Merkmale, die du aus deinen Daten berechnest, in einem Raum liegen. Wenn du jetzt die Samples in verschiedene Klassen aufteilen willst und du für jede Klasse ein “Center-Merkmal” definierst, visualisiert das Voronoi Diagramm genau die Grenzen, an denen das eine oder das andere Center-Merkmal näher dran ist. (Wenn die Daten nicht normalverteilt sind oder bestimmten anderen Verteilungen folgen, geht das vlt wieder kaputt.)
(Siehe Wikipedia “Voronoi Diagramm” erstes Bild, die Center-Merkmale wären die roten Punkte.)
Das ist was mir gerade spontan einfällt, gibt sicher mehr.
Danke für die ausführliche Beschreibung der beiden Anwendungen.
Die zweite wird dann vermutlich in der Bildverarbeitung eingesetzt.
Nicht unbedingt. Sagen wir du misst von Fischen die Länge und das Gewicht und jetzt willst du die Fischart bestimmen. Plottest du die Länge auf die X- und das Gewicht auf die Y-Achse bekommst du für jeden Fisch einen Punkt. Goldfische wären eher links unten, ein Kugelfisch ist auch links aber weiter oben, ein Wal ist rechts oben.
Jetzt wieder zurück zum Wikipedia Bild: Wenn du von jeder Art Fisch, die du unterscheiden willst, ein paar ausgemessen hast, kannst du dir für jede Art über die mittlere Länge und das mittlere Gewicht einen roten Punkt definieren. Nimmst du jetzt wieder einen neuen Fisch, landet der wieder irgendwo im Bild. Anhand der Zelle im Voronoi Diagramm kannst du die Klasse ablesen.
Willst du viele Fischarten unterscheiden, brauchst du natürlich mehr als 2 Merkmale.
Letztlich ist das Voronoi Diagramm aber eher eine Visualisierung der Entscheidungsgrenzen - für die Klassifikation musst du es nicht berechnen, da langt es, wenn du dir die euklidischen Abstände zwischen den Klassen-Mittelwerten und den Werten des neuen Fischs berechnest. Die Klasse mit dem kleinsten Abstand ist am wahrscheinlichsten.
Danke, jetzt ist mir einiges klarer.
Dann werden also Voronoi-Diagramme nicht zur eigentlichen Mustererkennung/Klassifikation eingesetzt, sondern mehr zur Visualisierung der Klassengrenzen.
Denn die eigentliche Klassifikation wäre in deinem Fische-Beispiel ja z.B. der Nearest-Neighbor-Algorithmus.