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Gauss-Seidel vs Jacobi
Moinsen :rolleyes:
Mich verwirrt gerade die Folie 5/42.
Hier steht, dass Gauss-Seidel in etwa doppelt so schnell ist, wie Jacobi und dass beide in etwa O(n) Iterationen benötigen.
Bedeutet das jetzt, dass Gauss-Seidel halb so viele Iterationen benötigt, wie Jacobi, und beide den gleichen Aufwand für eine Iteration haben, oder, dass beide gleich viele Iterationen benötigen, aber Gauss-Seidel eine Iteration doppelt so schnell bearbeitet, wie Jacobi? :nuts:
(Während ich das hier schreibe, macht ersteres immer mehr Sinn, ich frage aber sicherheitshalber trotzdem einfach mal nach 
)
Danke schonmal im voraus 
Gauss-Seidel benötigt in etwa halb so viele Iterationen. Siehe dazu auch SS 15, Aufgabe 5. Der Faktor 1/2 geht in der O-Notation natürlich verloren. Außerdem gilt O(n) nur für eine feste Fehlerschranke. Wenn du einen kleineren Fehler willst (in der Aufgabe 5 in der Tabelle nach rechts gehst), kannst du das Wissen, dass es O(n) braucht, nicht anwenden. Dazu brauchst du die Aussage über die lineare Konvergenzordnung aller drei Verfahren, welche aus dem Banachschen Fixpunktsatz folgt.
Wenn du hingegen die Zahl der Unbekannten (=n) variierst (in der Aufgabe 5 in der Tabelle nach unten gehst), kannst du das Wissen O(n) anwenden.
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