Probeklausur 4.2

[system]

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[ma0ho]

Probeklausur 4.2
Warum ist der jetzt nochmal inkorrekt?

[Jazzpirate]

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Mit der auf dem Blatt als “\Rightarrow E” bezeichneten Regel kannst du Blödsinn herleiten. Gegeben A kann ich A herleiten, also folgt mit “\Rightarrow I” A=>A. Damit kann ich für B=A und C=A mit “\Rightarrow E” A herleiten. Offensichtlich ist A aber nunmal nicht allgemeingültig, also kann ich etwas beweisen, was nicht wahr ist.

[ma0ho]

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@Jazzpirate

Mit der auf dem Blatt als „\Rightarrow E“ bezeichneten Regel kannst du Blödsinn herleiten. Gegeben A kann ich A herleiten, also folgt mit „\Rightarrow I“ A=>A. Damit kann ich für B=A und C=A mit „\Rightarrow E“ A herleiten.

Ok, soweit komm’ ich mit…

@Jazzpirate

Offensichtlich ist A aber nunmal nicht allgemeingültig, also kann ich etwas beweisen, was nicht wahr ist.

Da steh’ ich grad auf dem Schlauch… Wenn ich A gegeben hab, warum ist das dann nicht allgemeingültig. Sei A „Es regnet“. Dann kann ich herleiten „Es regnet“ => „Es regnet“. Und daraus wieder „Es regnet“. Wo ist das Problem? :scared:

[Shadow992]

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@ma0ho

@Jazzpirate

Mit der auf dem Blatt als „\Rightarrow E“ bezeichneten Regel kannst du Blödsinn herleiten. Gegeben A kann ich A herleiten, also folgt mit „\Rightarrow I“ A=>A. Damit kann ich für B=A und C=A mit „\Rightarrow E“ A herleiten.

Ok, soweit komm’ ich mit…

@Jazzpirate

Offensichtlich ist A aber nunmal nicht allgemeingültig, also kann ich etwas beweisen, was nicht wahr ist.

Da steh’ ich grad auf dem Schlauch… Wenn ich A gegeben hab, warum ist das dann nicht allgemeingültig. Sei A „Es regnet“. Dann kann ich herleiten „Es regnet“ => „Es regnet“. Und daraus wieder „Es regnet“. Wo ist das Problem? :scared:

Du kannst es dir in diesem Beispiel vielleicht auch anhand einer Wahrheitstafel etwas leichter vorstellen. Die Regel besagt, dass wenn du B aus A herleiten kannst und C aus B, dann kannst du auch C aus A herleiten, insbesondere heißt das also, dass C gilt, wenn A->B und B->C gilt.

Ein Gegenbeispiel dazu wäre:

A B C A->B B->C Inference (=C)
F F F T T T?

Du siehst also, dass laut der Regel C gelten sollte, was es aber nicht tut.

[Jazzpirate]

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Sei A „Es regnet“. Dann kann ich herleiten „Es regnet“ => „Es regnet“. Und daraus wieder „Es regnet“. Wo ist das Problem?

Das Problem ist, dass die Herleitung gültig ist, auch wenn’s NICHT regnet Die Annahme brauchst du nur um die Implikation „Es regnet => Es regnet“ herzuleiten; dann darfst du sie bei \Rightarrow-I ja verwerfen. Als Ergebnis haben wir (was ja auch völlig korrekt ist) „Es regnet => Es regnet“ als beweisbare Formel ohne noch offene Annahmen zu haben. Das ist ja auch völlig zulässig. Jetzt darf ich aber aus „Wenn es regnet, dann regnet es“ herleiten „es regnet“, und das ist ja nun unsinn. Also, im moment regnet’s zumindest nicht…

[Jazzpirate]

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@Marcel dein Argument wollte ich vermeiden, weil du zwar gezeigt hast dass A->B und B->C gültig sind, aber nicht dass sie beweisbar sind. Insofern könnte man sich da immer noch rausreden, dass du A->B und B->C im Kalkül ja gar nicht herleiten kannst, auch wenn sie gelten

[Shadow992]

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@Jazzpirate

@Marcel dein Argument wollte ich vermeiden, weil du zwar gezeigt hast dass A->B und B->C gültig sind, aber nicht dass sie beweisbar sind. Insofern könnte man sich da immer noch rausreden, dass du A->B und B->C im Kalkül ja gar nicht herleiten kannst, auch wenn sie gelten

Ah meeh… Zum glück reden wir uns da net raus.
Aber stimmt natürlich, das gelbe vom Ei ists so nicht.

[ma0ho]

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@Jazzpirate:1486629166

Sei A „Es regnet“. Dann kann ich herleiten „Es regnet“ => „Es regnet“. Und daraus wieder „Es regnet“. Wo ist das Problem?

Das Problem ist, dass die Herleitung gültig ist, auch wenn’s NICHT regnet Die Annahme brauchst du nur um die Implikation „Es regnet => Es regnet“ herzuleiten; dann darfst du sie bei \Rightarrow-I ja verwerfen. Als Ergebnis haben wir (was ja auch völlig korrekt ist) „Es regnet => Es regnet“ als beweisbare Formel ohne noch offene Annahmen zu haben. Das ist ja auch völlig zulässig. Jetzt darf ich aber aus „Wenn es regnet, dann regnet es“ herleiten „es regnet“, und das ist ja nun unsinn. Also, im moment regnet’s zumindest nicht…

Ok, danke… Ja, so ist mir das klar ;)…