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jouh
Member since Oct 2012
39 posts
Subject: Folie 301 Tableu Refutation
Hey,

zur Tableu Refutation in den Slides habe ich mal eine Frage. Und zwar wird hier die Gültigkeit von (P&Q) => (Q&P) falsifiziert; Eine (materielle) Implikation ist aber doch nur falsifizierbar, wenn True => False zu schließen ist? Egal wie ich P oder Q kombiniere, bekomme ich entweder False => False oder True => True, beides erfüllt die Implikation. Stehe ich hier auf dem Schlauch oder steckt da der Wurm in der Folie?


Gruß
Jazzpirate
Member since Oct 2016
770 posts
Du meinst Folie 371, oder?

Und zwar wird hier die Gültigkeit von (P&Q) => (Q&P) falsifiziert;
(Je nachdem was du mit Falsifikation genau meinst) ja; und aus dieser Falsifizierung wird ein Widerspruch abgeleitet, womit gezeigt wird, dass es kein Modell gibt in dem die Formel falsch ist, womit sie allgemeingültig sein muss.

Eine (materielle) Implikation ist aber doch nur falsifizierbar, wenn True => False zu schließen ist
Genau das wird in dem Beispiel auch gemacht: es wird P∧Q mit T versehen und Q∧P mit F. Daraus werden dann P^T, Q^T und (P^F oder Q^F) hergeleitet womit wir in beiden Fällen einen Widerspruch haben.

Tableaux funktioniert allgemein so, dass er ein Gegenmodell (= eine Belegung, im propositionalen Fall) für eine Formel zu konstruieren versucht. Er endet entweder mit einer Belegung in der die Formel nicht gilt oder zeigt, dass es keine geben kann.
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