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Probeklausur 2011 - A3
Hallo Zusammen,
Kann mir jemand erklären wie man bei der A3 auf yp(t) = 1 kommt
bzw. wie man Yp(t) = C in die Dgl. einsetzt?
und wie genau y(t) dann zustande kommt.
Vielen Dank schonmal
Wenn die rechte Seite konstant ist, gibt es immer eine konstante partikuläre Lösung y_p der DGL. Dann ist jede Ableitung von y_p = 0 und für diese Lösung vereinfacht sich die Gleichung zu 5y=5 oder y=1. Jetzt muss man noch die homogene DGL lösen (d. h. man löst dieselbe DGL mit dem Unterschied, dass rechts 0 statt 5 steht) und anschließend ist die Lösung der Differentialgleichung gegeben durch y=y_h+y_p.
hmm…kannst du mir sagen was y_P ist und wie man y_p normalerweise berechnet, wenn die Dgl 2-ter Ordnung ist.
bzw. kannst du mir sagen wie man hier: https://fauam6.am.uni-erlangen.de/~kraeutle/loesung_klausur_mathe34.pdf
auf die Aufgabe MatheIII-2 b) kommt?
y_p ist die partikuläre Lösung der inhomogenen DGL. Einen allgemeinen Ansatz zum Berechnen partikulärer Lösungen gibt es aber nicht, bei einfachen Funktionen auf der rechten Seite gibt es aber einige Methoden, wie man y_p berechnet. Steht z. B. auf der rechten Seite der DGL ein Polynom, kannst du aber beide Seiten solange ableiten, bis auf der rechten Seite 0 steht.