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evinda
Member since Dec 2014
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Subject: Zeigen dass -3P_1-2P_2+6P_3=0
Hallo!!! Frohe Weihnachten!!!

Sei E/\mathbb{Q} die elliptische Kurve y^2=x^3+x^2-25x+29 und

P_1=\left (\frac{61}{4}, \frac{-469}{8}\right ), P_2=\left ( \frac{-335}{81}, \frac{-6868}{729}\right ) , P_3=\left ( 21, 96\right ) , ich soll zeigen dass diese Punkte  \mathbb{Z}- linear abhängig sind und zwar dass
-3P_1-2P_2+6P_3=0.

Um den Punkt  3P_1 zu berechnen, habe ich erst versucht den Punkt 2P_1 zu finden :

\lambda=\frac{3x_1^2+2x_1-25}{2y_1}, v=\frac{-x_1^3-25x_1+2\cdot 29}{2y_1}

2P=(\lambda^2-1-x_1-x_2, -\lambda \cdot x_3-v)

P_1=\left ( \frac{61}{4}, \frac{-469}{8} \right ) :

\lambda=\frac{3(\frac{61}{4})^2+2\frac{61}{4}-25}{-2\frac{469}{8}}=\frac{3\frac{61^2}{16}+\frac{61}{2}-25}{-\frac{469}{4}}=\frac{3 \cdot 61^2+ 8 \cdot 61-16 \cdot 25}{- 4 \cdot 469}=-\frac{11251}{1876}, \\ v=\frac{-(\frac{61}{4})^3-25\frac{61}{4}+2\cdot 29}{-2\frac{469}{8}}=\frac{-\frac{61^3}{64}-25\frac{61}{4}+58}{-\frac{469}{4}}=\frac{-61^3-25 \cdot 16 \cdot 61+ 64 \cdot 58}{- 16 \cdot 469}=\frac{-247669}{-7504}=\frac{247669}{7504}

2P_1=(x_3, y_3) \\ x_3=\lambda^2-1-2 \frac{61}{4}=\frac{11251^2}{1876^2}-1-\frac{61}{2}=\frac{15724657}{3519376}, \\ y_3= -\lambda \cdot x_3-v=\frac{11251}{1876} \cdot \frac{15724657}{3519376}-\frac{247669}{7504}=-\frac{40991967729}{6602349376}




Ist es richtig? Gibt es auch einen anderen Weg zu zeigen dass -3P_1-2P_2+6P_3=0  ?
Cauca
Member since Oct 2011
909 posts
Stopf das doch bitte mal hier rein, damit es auch die Faulen, die es gerade nicht selber bauen wollen, lesen können. ;)
evinda
Member since Dec 2014
4 posts
Quote by Cauca:
Stopf das doch bitte mal hier rein, damit es auch die Faulen, die es gerade nicht selber bauen wollen, lesen können. ;)

Wollte ich zuerst, ich wusste aber nicht wie man hier Bilder schicken kann. Was schribt man zwischen img und /img ?
Cauca
Member since Oct 2011
909 posts
+1 *Ralf
Da der Code praktischerweise über die URL übergeben wird, muss die Seite nicht einmal direkt verwendet werden, sondern mein Beispiel (s.u.) darf verwendet und angepasst werden. Das ist praktisch wenn man eine berechtigte Aversion gegen Skripte hat.
Andererseits, wenn man bei kompliziertem Code nicht tausend Vorschau-Anläufe benötigen möchte oder sich vor Skript-Dingen nicht fürchtet muss man zuerst die Blockierung der Skripte von codecogs.com aufheben (sofern Skript-Blocker verwendet werden). Anschließend den Tex-Code in das Frame packen woraufhin unten URLs rauspurzeln. Davon ist dann die URL mit der img-Bezeichnung auszuwählen und im Forum innerhalb des Image-Tags einzubetten.
Beispiel:
[Image: http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{1}{2}]

Edit: als Service einmal das Beispiel in Code-Form, um dem Einen oder Anderen ein "Zitieren"-Klick zu ersparen.
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{1}{2}[/img]
This post was edited on 2014-12-28, 14:40 by Cauca.
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