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Klausuraufgabe A1, a SS2012
Hallöchen 
Ich versuche mich gerade an der Aufgabe. Da bei mir auf der linken Seite der Gleichung allerdings 0 rauskommt, weiß ich nicht wie genau ich die Gleichung auf die Form z = … bringen kann. Über Vorschläge bzw Lösungen würde ich mich freuen
LG
da du von z redest nehm ich einfach mal an du meinst die A2,a
z = (10+5i)/2-i
= ((10 + 5i)*(2+i))/((2-i)(2+i))
= (20 + 10i + 10i -5)/(4 + 1)
= 3 + 4i
Edit:
Re(3), Im(4)
Wie genau kommst du auf z = (10+5i)/2-i ausgehend von 0 = 2i |Z|^2 ?
sry, ich war in der winterklausur unterwegs - hab die SS2012 noch garnicht gesehen
aber eigentlich müsste auf der linken seite bei ss2012
4abi stehen
z = (a+bi)(a+bi) = a² + 2abi -b²
conj z = (a-bi)(a-bi) = a² - 2abi - b²
=> z - conj z = a² + 2abi - b² -a² +2abi +b² = 4abi
Hey sas auch ein klein wenig an der Aufgabe, hatte dieses ganze komplexe Zeugs schon wieder vergessen. 
Aber so sollte es stimmen:
z^2 - (conj(z))^2 = 2i|z|^2
(a+bi)^2-(a-bi)^2=2i*(a^2+b^2)^0.5
-2b^2 = 2ia^2+2ib^2
0 = 2ia^2+2ib^2+2b^2
0 = a^2i + (i+1)*b^2
(i+1)b^2 = ia^2
b^2 = (ia^2)/(i+1)
b = ± ((ia^2)/(i+1))^0.5
b = ± a((i)/(i+1))^0.5
Habe ein paar Rechenschritte gespart, aber sollte ansich richtig sein, zumindest sagt WolframAlpha, dass es stimmt (auch wenn das Programm meine Gleichung gerne noch etwas vereinfachen will und ich nicht verstehe wie WolframAlpha das macht).
Edit:
In der obigen Rechnung ist mir ein Vorzeichenfehler unterlaufen, weiter unten ist die richtig gestellte Rechnung.
hi shadow, ich verstehe die Umformungen nicht
kannst du mir sagen, was an meiner lösung falsch ist?
z = (a+bi)(a+bi) = a² + 2abi -b²
conj z = (a-bi)(a-bi) = a² - 2abi - b²
=> z - conj z = 2i |z|²
=> a² + 2abi - b² -a² +2abi +b² = 2i |a+bi|^2
=> 4abi = 2i (a² + b²)
4ab = 2a² + 2b² und a = 0 (da kein Realteil vorhanden)
2ab = a² +b² (der Imaginär Teil)
da a = 0
b² = 0
=> b = 0
L = 0
[quote=[hedgehogs dilemma = 42]]
hi shadow, ich verstehe die Umformungen nicht
kannst du mir sagen, was an meiner lösung falsch ist?
z = (a+bi)(a+bi) = a² + 2abi -b²
conj z = (a-bi)(a-bi) = a² - 2abi - b²
=> z - conj z = 2i |z|²
=> a² + 2abi - b² -a² +2abi +b² = 2i |a+bi|^2
=> 4abi = 2i (a² + b²)
4ab = 2a² + 2b² und a = 0 (da kein Realteil vorhanden)
2ab = a² +b² (der Imaginär Teil)
da a = 0
b² = 0
=> b = 0
L = 0
[/quote]
Es fehlen in deiner Rechnung Lösungen.
Die von dir angegebene Lösung existiert zwar auch, das liegt aber an etwas anderem als du es begründest. 
Ich habe die Lösung etwas schöner formatiert mal in den Anhang gestellt, in meiner obigen Lösung hatte ich einen Vorzeichenfehler, daher ist das Ergebnis von oben falsch.
Jetzt sollte es stimmen, wenn ich nicht wieder einen Vorzeichenfehler gemacht habe. 
Lass es mich wissen wenn du dich mit dem Verstehen trotzdem schwer tust, dann versuch ichs dir einmal zu erklären.
Edit:
Wieder einen dummen Fehler gemacht, nämlich mit “|z|” statt mit “|z|²” gerechnet, das richtige Ergebnis (hoffentlich endgültig :D) steht weiter unten.
Attachment:
a2a.png: https://fsi.cs.fau.de/unb-attachments/post_128629/a2a.png
aber auf der linken Seite ist doch |z|^2. Du rechnest hier doch nur |z| soweit ich das sehe.
Da hast du natürlich recht…
Tut mir Leid für meine Schusseligkeit, ich hoffe jetzt passt es (jedes mal wenn ich einen Fehler finde, wird es leichter :D).
Attachment:
a2_2.png: https://fsi.cs.fau.de/unb-attachments/post_128633/a2_2.png
jetzt ist es klar.