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Blatt 11, A3, b
Hallo,
der Matheteil dieses Forums liegt irgendwie brach,
vielleicht lässt es sich ja wieder beleben?=)
Ich hab da nämlich ne Frage zum aktuellen Aufgabenblatt 11, A3, Teilaufgabe b).
Wenn es heißt,
(f°g) (e_1)
, ist das dann einfach
f(g(e_1)
?
Oder mus ich erst die Matrizenmmultikplikation machen?
Oder kommt es sogar aufs gleiche raus?
Ich gehe mittlerweile davon aus, dass man erst die Matrizenmultiplikation macht,
aber ist f°g die Matrix von f mal g oder die Matrix von g mal f?
Denn die Matrizenmultiplikation ist ja an sich nicht kommutativ , so weit ich weiß.
Ich bin für jegliche Tipps dankbar!
beste Grüße
s)
Ich kenne das Blatt nicht. Die Schreibweise lässt mich vermuten, dass es hierum geht: http://de.wikipedia.org/wiki/Komposition_(Mathematik)
Da du Matrizen erwähnst: Falls f(x) = Ax bzw. g(x) = Bx (und A, B Matrizen sind),
dann ist (f°g)(x) = f(g(x)) = ABx = A(Bx) = (AB)x
Richtig, die zuerst angewandte Abbildung steht rechts. (obwohl es manche Leute wohl auch umgekehrt definieren, aber in der VL wurde immer nur die normale Interpretationsweise verwendet.
Um f(g(e_1) zu berechnen hast du im Prinzip zwei Moeglichkeiten:
Entweder du multiplizierst zuerst die Darstellungsmatrix von g mit e_1, um g(e_1) zu erhalten (also M(g) * e_1 = g(e_1)), um danach die Darstellungsmatrix von f mit g(e_1) zu multiplizieren, wodurch du f(g(e_1) bekommst.
Oder du multiplizierst die Darstellungsmatritzen der beiden Funktionen, um direkt die Darstellungsmatrix von f ° g zu erhalten. (also M(f ° g) = M(f) * M(g)). Danach musst du nur noch die neu erhaltene Darstellungsmatrix mit e_1 multiplizieren, um f(g(e_1) zu erhalten.
Ersteres, siehe dazu auch die Vorlesungsfolien (Kapitel 3.4 Folie 12)
Richtig.
Ich bedanke mich für die kompetenten Rückmeldungen!
Guter Tipp auch mit den VorlesungsFOLIEN, ich hatte mir bislang immer nur das VorlesungsSKRIPT
angeschaut=)