Klausur 23. Juli 2012

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Klausur 23. Juli 2012
Hat schon jemand die Klausur gerechnet und Lösungen zum vergleichen?!


2a)
3 3 0
U= 0-1 0
0 0 1

1 0 0

L= 4 1 0
3-1 1

3 b)

K2(B)= 3

             1-1 1-1

Fobenius = -2 2 2 2
0 0 0 0
-2 2 2 2

4 a)

P1 (1/3, 0, 2/3)
P2 (0,1,0)
P3 (1/3, 1/3, 1/3)

b)
Bereich hinter Punkt R

c)
λ0= 1/2
λ1= 1/3
λ2= 1/6

d)
α= 0
β> 0
γ< 0

e)
fM= 1

5 a)

c3= (6 5), c2= (4 6), c1= (4 8), c0= (8 8)

9 a)

(1, -1/2, 0, 4)

b)

(1, -1/2, -3/2, 1)


http://upload.narbo.de/AlgoKS_SS2012.pdf

-chris


5 b)

10 a) + b)

Attachment:
Dok1.docx: https://fsi.cs.fau.de/unb-attachments/post_123186/Dok1.docx


Bezüglich dieser Klausur hätte ich auch mal eine Frage zur Singulärwertzerlegung (Aufgabe 3).
Die EW und EV von A^TA sind schon gegeben, man kann also direkt V und S hinschreiben. Nun aber zu U: Soll man hierfür wirklich die EV von AA^T bestimmen, wie auf den Vorlesungsfolien steht? Ich vermute mal nicht, denn das wäre schon etwas sehr zeitaufwändig.
Da A = USV^T ist und wir hier alles außer eben U haben, müsste man es auch darüber rauskriegen.
Auf diversen Matheseiten habe ich dazu auch etwas gefunden. Da heißt es aber immer, U und V beinhalten die normierten EV, in unseren Vorlesungsfolien finde ich dazu nichts.

Was ist jetzt richtig und wie löst man besagte Aufgabe am besten?

Danke schonmal! :wink:


Die EV in der Angabe sind ja schon normiert (Länge 1). Und wenn du S und V hast dann kannst U (auch ohne die EW / EV von A^t A) leicht ausrechnen ( A = U * S * V’ ==> U = ??? :slight_smile: )


Danke für Deine Antwort! :wink:

[quote=sotsoguk]
Die EV in der Angabe sind ja schon normiert (Länge 1).[/quote]
Falls sie nicht normiert sind, muss man das also tun?

U = AVS(pseudoinvers) richtig? Das funktioniert in dieser Aufgabe, da die Matrix quadratisch ist. Wenn dies aber nicht so ist, dann ergeben sich in U mind. 1 Nullspalte/Nullzeile, da ja S in diesem Fall auch mind. 1 Nullspalte/Nullzeile hat. Den fehlenden Vektor kann man dann per Kreuzprodukt ermitteln oder?


Ja.

Das sollte :wink: immer funktionieren.

Allgemein:
A = m x n Matrix
U = m x m
S = m x n
S^-1 = n x m
V = n x n

U = A * V * S^-1
(m x m = m x n * n x n * n x m)


Ok, danke! :wink:


Also ich habe teilweise was anderes raus:
4d) alpha =0, beta+gama =1 | beta > 0 und gamma >0
Beta und gamma sind doch beide positiv?

4e) habe ich 2/3 raus


Ich weiß ja nicht, aber iwie kommt mir die Programmieraufgabe zur nichtlinearen Optimierung (7) für 15 Punkte etwas lang vor, oder?

Edit: Ok, sieht schlimmer aus, als es am Ende ist, aber wenn man noch ein wenig überlegen muss, was zu tun ist und um die vorgegebene Implementierung zu verstehen, ist es dennoch ziemlich knapp. :-/


4d) hast du recht, macht Sinn ^^!! hab in meinen Aufzeichunungen auch so, aber falsch abgetippt, Sorry!

4e) bin ich mir aber nicht sicher, ich habe halt alpha=beta=gamma= 1/3 ?! dann die Formel fM=fAalpha+fBbeta+fC*gamma=1, ob adas stimmt weiß ich nicht?!


Das wäre der Schwerpunkt. Der Mittelpunkt ist genau der Punkt (6,3) aus c). Wenn man die da ausgerechneten Koordinaten verwendet, kommt 2/3 raus.


so ganz versteh ich es nicht…aber is dann dein alpah= 1/2, beta=1/3 und gamma=1/6?!


Alpha=1/3, Beta=1/2, Gamma=1/6


aber wie ordne ich die lambdas aus c) alpha,beta und gamma zu? ich hab ja lambda0= 1/2, lambda1= 1/3 und lambda2= 1/6


Um genau zu sein, ist ja in c) auch schon nach Alpha, Beta, Gamma und nicht nach Lambdas gefragt.
Also ich habe das mit einem LGS ausgerechnet, da wird dann jedem Punkt eine Koordinate zugeordnet (A<=>Alpha, B<=>Beta, C<=>Gamma), und dann kommt eben das raus.

Was mich aber grade verwirrt ist, dass (6,3) zwar zeichnerisch eigentlich der Mittelpunkt des Dreiecks sein müsste (Schnittpunkt der Winkelhalbierenden),
aber nach der gegebenen Formel M = 1/3*(A+B+C) wäre der Mittelpunkt (5,3).

Edit: Du hast wohl doch recht. Mich hat verwirrt, dass in der Angabe Mittelpunkt steht, aber die Definition von M, die in e) gegeben ist, ist die vom Schwerpunkt. Sprich, man verwendet als baryzentrische Koordinaten wohl (1/3, 1/3, 1/3) und bekommt dann 1 raus.


mich verwirrt ein bisschen die Angabe zu 2b)! Hat jemand eine Lösungsvorschlag?!


Einfach das Gleichungssystem Bx = b mithilfe der QR-Zerlegung lösen. :wink:

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