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Gedächtnissprotokoll zur mündlichen Prüfung zur Vorlesung "Lie Groups" am 2016-09-19 beim Professor Möllers

Allgemein

Prüfungsthema waren das Vorlesungsskript und die Übungen. Der Möllers war lieb und hatte gute Laune. Das Einstiegsthema durften wir selbst aussuchen. Da darf man auch leichte Sachen nehmen (jemand hatte die Polarzerlegung von Matrizen), ich hatte die topologischen Eigenschaften von Lie-Gruppen vorbereitet. Er hat ein bisschen erzählen lassen und dann unterbrochen.

Fragen

- Wie ist die Exponentialfunktion allgemeinen Lie-Gruppen definiert?
- Was ist sind Eigenschaften der Exponentialfunktion?
- Was sind Tangentenräume?
- Wie konstruiert man die Lie-Algebra einer Lie-Gruppe?
- Definition linksinvarianter Vektorfelder?
- Wie ist die Bijektion linksinvarianter Vektorfelder zu Tangentialraum an der 1?
- Warum bilden linksinvariante Vektorfelder eine Lie-Algebra (Lie-Klammer, Abgeschlossenheit)?
- Gibt es zu jeder Lie-Algebra eine Lie-Gruppe?
- Welche Arten von Untergruppen einer Lie-Algebra gibt es? Beispiele?
- Wie viele Lie-Gruppen gibt es zu einer bestimmten Lie-Algebra und wie konstruiert man diese?

Insgesamt keine bösen Fragen zu Beweisdetails, wenn dann Beweisideen.