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F: Wir fangen mal von hinten an. Was sind überhaupt Gitter?

A: *Definition Gitter hinschreiben.

F: Kennen sie eine Anwendung? A: z.B. kann man Gitter verwenden um den ggT und die inversen Elemente zweier Zalhen ausrechnen zu können.

F: Wie sieht das dann genau aus? A: *Matrix aufstellen und Basisvektoren der LLL-Reduzierten Gitterbasis hinschreiben.

F: Sie haben LLL-Reduzierte Gitterbasen erwähnt. Was ist das? A: Dazu muss man erstmal die Gram-Schmidt-Orthogonalisierung definieren.

  • Gram-Schmidt-Orthogonalisierung Definition hinschreiben
  • Dann Definition LLL-Reduzierte Basis (was gilt für mu_ij, c_{i,i-1}, b*)

F: Wie berechne ich b_{i-1}*' (Aus der Definition von c_{i,i-1})? A: *Formel hinschreiben

F: Kennen sie noch andere anwendungen von Gittern? A: RSA-Angriff und Faktorisierung wenn Teile eines Primteilers bekannt sind.

F: Wechseln wir das Thema. Was sind denn Lucas-Folgen? A: *Definition Lucas-Folgen hinschreiben.

F: Bei Kryptographischen Anwendungen muss ich oftmals mit großen Zahlen

 rechnen. Wie berechne ich Folgenglieder schnell?

A: Am einfachsten ist das Matrix-verfahren.

  • Verfahren hinschreiben

F: Kennen sie besondere Formeln, die Nullstellen von Lucas-Folgen betreffen? A: *U_{p - (D/p)} = 0 mod p hinschreiben. D und Legendre-Symbol erklären.

F: Kennen sie eine Anwendungen davon? A: Primzahltests. Durch die obige Formel kann man zeigen, dass eine Zahl eine

 Primzahl oder Pseudoprimzahl ist, wenn der Test bestanden wird, sonst ist
 es keine Primzahl.
 Man muss darauf achten, dass P^2 - {1,2,3}Q != 0, das es sonst zu viele
 Nullstellen gibt

F: Kenne sie noch andere Anwendungen von Lucas-Folgen? A: RSA mit Lucas-Folgen. Ich ersetze Potenzieren mit der Berechnung von

 Lucasfolgen.
 *Hier war dann, die Zeit vorbei

Note: 1.0 Allgemein waren nie nähere Erklärungen notwendig. Die Formel haben ihm immer genügt, auch wenn ich oft weiter ausholen wollte.