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F: Wir fangen mal von hinten an. Was sind überhaupt Gitter?
A: *Definition Gitter hinschreiben.
F: Kennen sie eine Anwendung? A: z.B. kann man Gitter verwenden um den ggT und die inversen Elemente zweier Zalhen ausrechnen zu können.
F: Wie sieht das dann genau aus? A: *Matrix aufstellen und Basisvektoren der LLL-Reduzierten Gitterbasis hinschreiben.
F: Sie haben LLL-Reduzierte Gitterbasen erwähnt. Was ist das? A: Dazu muss man erstmal die Gram-Schmidt-Orthogonalisierung definieren.
- Gram-Schmidt-Orthogonalisierung Definition hinschreiben
- Dann Definition LLL-Reduzierte Basis (was gilt für mu_ij, c_{i,i-1}, b*)
F: Wie berechne ich b_{i-1}*' (Aus der Definition von c_{i,i-1})? A: *Formel hinschreiben
F: Kennen sie noch andere anwendungen von Gittern? A: RSA-Angriff und Faktorisierung wenn Teile eines Primteilers bekannt sind.
F: Wechseln wir das Thema. Was sind denn Lucas-Folgen? A: *Definition Lucas-Folgen hinschreiben.
F: Bei Kryptographischen Anwendungen muss ich oftmals mit großen Zahlen
rechnen. Wie berechne ich Folgenglieder schnell?
A: Am einfachsten ist das Matrix-verfahren.
- Verfahren hinschreiben
F: Kennen sie besondere Formeln, die Nullstellen von Lucas-Folgen betreffen? A: *U_{p - (D/p)} = 0 mod p hinschreiben. D und Legendre-Symbol erklären.
F: Kennen sie eine Anwendungen davon? A: Primzahltests. Durch die obige Formel kann man zeigen, dass eine Zahl eine
Primzahl oder Pseudoprimzahl ist, wenn der Test bestanden wird, sonst ist es keine Primzahl. Man muss darauf achten, dass P^2 - {1,2,3}Q != 0, das es sonst zu viele Nullstellen gibt
F: Kenne sie noch andere Anwendungen von Lucas-Folgen? A: RSA mit Lucas-Folgen. Ich ersetze Potenzieren mit der Berechnung von
Lucasfolgen. *Hier war dann, die Zeit vorbei
Note: 1.0 Allgemein waren nie nähere Erklärungen notwendig. Die Formel haben ihm immer genügt, auch wenn ich oft weiter ausholen wollte.