Unterschiede

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--- pruefungen:nebenfach:mathematik:elementarezahlentheorie-ws19-loesung [09.02.2021 16:48] – Marcel[Inf]
+++ pruefungen:nebenfach:mathematik:elementarezahlentheorie-ws19-loesung [14.02.2021 17:28] (aktuell) – Marcel[Inf]
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   * Hier ist ''[.]: Z -> Z/(13Z)'' die kanonische Surjektion. In der EZT-Vorlesung wurde die mit overline typischerweise notiert.
   * ''3^{160}'' hat bei Division durch 13 also den Rest 3.
 ====== Aufgabe 4 ======
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   * Lösungsmenge ist ''L = 1104 + 1105ℤ''
+====== Aufgabe 5 ======
+''2100_{10} = 6060_{7}''
+{{https://www.wolframalpha.com/input/?i=2100+in+base+7|WolframAlpha stimmt überein.}}
+====== Aufgabe 6 ======
+Zuerst vollständig kürzen. Dazu ggT von Zähler und Nenner berechnen, entweder per TR (wenn es euer TR kann) oder wie folgt manuell:
+<code>
+= 3 * 1575 + 800
+= 1 *  800 + 775
+= 1 *  775 +  25
+</code>
+Vorzeitiger Abbruch, da ''ggT(5525, 1575) = ggT(775, 25) = 25'', letztere Gleichheit "abgelesen" (da 775 "offensichtlich" durch 25 teilbar)
+Dann mittels TR kürzen:
+<code>
+       63
+------ = -----
+      221
+</code>
+Es gilt ''ggT(221, 10) = 1''. (Denn Teiler wie 2 oder 5 würde man an 221 an der letzten Ziffer erkennen.)
+Daher hat der gegebene Bruch eine reinperiodische Dezimalbruchentwicklung (Satz 7.2 im Skript vom WS 20/21).